「腫瘤健康知識」標準偏差何時等于零？
樣本標準差是一種描述性統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用于測量定量數(shù)據(jù)集的擴展。這個數(shù)字可以是任何非負數(shù)實數(shù)。由于零是一個非負實數(shù)，似乎值得問：“樣本標準差何時等于零？“當我們所有的數(shù)據(jù)值完全相同時，這發(fā)生在非常特殊且非常不尋常的情況下。我們將探討原因。
標準偏差的描述
我們通常想回答的關于數(shù)據(jù)集的兩個重要問題包括：
- 數(shù)據(jù)集的中心是什么科普排行？
- 數(shù)據(jù)集如何展開？
有不同的測量，稱為描述性統(tǒng)計，回答這些問題。例如，數(shù)據(jù)的中心，也稱為平均值，可以用平均值，中值或模式來描述。其他不太知名的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以使用，如midhinge或trimean。
對于我們的數(shù)據(jù)傳播，我們可以使用范圍，四分位間距或標準差。標準偏差與平均值配對以量化我們數(shù)據(jù)的傳播。然后，我們可以使用這個數(shù)字來比較多個數(shù)據(jù)集。我們的標準偏差越大，傳播就越大。
直覺
所以我們從這個描述中考慮標準偏差為零意味著什么。這表明我們的數(shù)據(jù)集中根本沒有分布。所有單個數(shù)據(jù)值將以單個值匯總在一起。由于我們的數(shù)據(jù)可能只有一個值，因此該值將構成我們樣本的平均值。
在這種情況下，當我們所有的數(shù)據(jù)值都相同時，不會有任何變化。直觀地說，這樣的數(shù)據(jù)集的標準偏差為零是有意義的。
Mathematical證明
樣品標準偏差由公式定義。所以任何像上面這樣的陳述都應該用這個公式來證明。我們從符合上述描述的數(shù)據(jù)集開始：所有值都是相同的，并且n值等于x。
我們計算這個數(shù)據(jù)集的平均值，看看它是
x=（x+x+。+x）/n=nx/n=x。
現(xiàn)在，當我們計算與平均值的單個偏差時，我們看到所有這些偏差都是零。因此，方差和標準偏差也都等于零。
必要且充分
我們看到，如果數(shù)據(jù)集不顯示變化，則其標準偏差為零。我們可能會問，這個陳述的反過來是否也是正確的。要查看是否是，我們將再次使用標準偏差公式。但是，這次我們將標準偏差設置為零。我們不會對我們的數(shù)據(jù)集做出任何假設，但會看到設置86 s 87 0意味著什么
假設數(shù)據(jù)集的標準偏差等于零。這意味著樣本方差s2也等于零。結果是等式：
0=（1/（n-1））∑（x-x）2
我們將方程的兩側乘以n-1，并看到平方偏差的總和等于零。由于我們正在使用實數(shù)，因此發(fā)生這種情況的**方法是使每個平方偏差等于零。這意味著對于每個i，術語（x-x）2=0。
我們現(xiàn)在取上面等式的平方根，看到每個偏離平均值必須等于零。因為對于所有i，
132 x 133-134 x 135 0
這意味著每個數(shù)據(jù)值都等于平均值。該結果與上述結果一起允許我們說，當且僅當其所有值相同時，數(shù)據(jù)集的樣本標準偏差為零。
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