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在考慮標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，實(shí)際上可以考慮兩個(gè)偏差可能會(huì)令人驚訝。存在總體標(biāo)準(zhǔn)偏差并且存在樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。我們將區(qū)分這兩者并強(qiáng)調(diào)它們的差異。

質(zhì)的差異

盡管兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差都衡量變異性，但總體和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差之間存在差異。第一個(gè)與統(tǒng)計(jì)和參數(shù)之間的區(qū)別有關(guān)。人口標(biāo)準(zhǔn)差是一個(gè)參數(shù)，它是從人口中的每個(gè)人計(jì)算出的固定值。

樣本標(biāo)準(zhǔn)差是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。這意味著它僅由人口中的某些個(gè)體計(jì)算得出。由于樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差取決于樣品，因此具有更大的可變性。因此，樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差大于總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

科普_1

定量差異19 20
我們將看到這兩種標(biāo)準(zhǔn)偏差在數(shù)值上是如何不同的。為此，我們考慮樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差和總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式。

計(jì)算這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的公式幾乎相同：

計(jì)算平均值。
從每個(gè)值中減去平均值以獲得與平均值的偏差。
將每個(gè)偏差平方。
將所有這些平方偏差相加。

現(xiàn)在，這些標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算有所不同：

如果我們正在計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，那么我們除以n，數(shù)據(jù)值的數(shù)量。
如果我們正在計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，那么我們除以n-1，小于數(shù)據(jù)值的數(shù)量。

**一步，在這兩種情況中的任何一種情況下我們正在考慮，是從前一步取商的平方根。

n的值越大，總體和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差越接近。

示例計(jì)算

為了比較這兩個(gè)計(jì)算，我們將從相同的數(shù)據(jù)集開(kāi)始：

1,2,4,5,8

接下來(lái)，我們執(zhí)行兩個(gè)計(jì)算共有的所有步驟。在此之后，計(jì)算將彼此發(fā)散，我們將區(qū)分總體和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。

平均值是（1+2+4+5+8）/5=20/5=4。

通過(guò)從每個(gè)值中減去平均值來(lái)找到偏差：

1-4=-3
2-4=-2
4-4=0
5-4=1
8-4=4.

偏差平方如下：

（-3）²=9
（-2）²=4
0²=0
1²=1中醫(yī)養(yǎng)生睡眠健康知識(shí)
4²=16

我們現(xiàn)在添加這些平方偏差，看到它們的總和是9+4+0+1+16=30。

在我們的第一次計(jì)算中，我們將把我們的數(shù)據(jù)看作是整個(gè)人口。我們除以數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量，即5個(gè)。這意味著人口方差是30/5=6。人口標(biāo)準(zhǔn)差是6的平方根。這大約是2.4495。

在我們的第二次計(jì)算中，我們將數(shù)據(jù)視為樣本而不是整個(gè)人口。我們除以小于數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量的一個(gè)。因此，在這種情況下，我們除以四個(gè)。這意味著樣本方差是30/4=7.5。樣本標(biāo)準(zhǔn)差是7.5的平方根。這大約是2.7386。

從這個(gè)例子中可以明顯看出，總體和樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差之間存在差異IONS。

人口和樣本標(biāo)準(zhǔn)差之間的差異

質(zhì)的差異

示例計(jì)算

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