幾何形狀的數(shù)學公式

在數(shù)學(尤其是幾何學)和科學中,您通常需要計算各種形狀的表面積,體積或周長。無論是球形還是圓形,矩形還是立方體,金字塔還是三角形,每種形狀都有特定的公式,必須遵循這些公式才能進行正確的測量。

我們要檢查的公式,你需要弄清楚的表面積和三維形狀的體積,以及該地區(qū)和周邊的二維形狀。您可以學習本課程來學習每個公式,然后在需要時保留它以備快速參考。好消息是,每個公式都使用許多相同的基本度量,因此學習每個新公式會容易一些。


01
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球體的表面積和體積

球體的體積和表面積
羅素(D.Russell)

一個三維圓被稱為球體。為了計算球的表面積或體積,您需要知道半徑(r)。半徑是從球體中心到邊緣的距離,無論您從球體邊緣上的哪個點開始測量,半徑始終是相同的。

一旦有了半徑,公式就很容易記住。正如圓的周長,你將需要使用PI(π)。通常,您可以將此無窮大數(shù)四舍五入為3.14或3.14159(可接受的分數(shù)為22/7)。

  • 表面積=4πR 2
  • 體積= 4/3πR 3


02
共16

錐體的表面積和體積

錐體的表面積和體積
羅素(D.Russell)

圓錐體是具有圓形底面的金字塔,其底面在中心點相交。為了計算其表面積或體積,必須知道基部的半徑和邊的長度。

如果您不知道,可以使用半徑(r)和圓錐體的高度(h找到邊長(s)。

  • s =√(r2 + h2)

這樣,您就可以找到總表面積,該總表面積是底部面積和側(cè)面面積之和。

  • 基地面積:πR 2
  • 側(cè)面面積:πrs
  • 總表面積=πR 2個 +πrs

要查找球體的體積,您只需要半徑和高度即可。

  • 體積= 1/3πR 2 ?


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圓柱體的表面積和體積

圓柱體的表面積和體積
羅素(D.Russell)

您會發(fā)現(xiàn),圓柱比圓錐更容易使用。此形狀具有圓形底部和直的平行側(cè)面。這意味著要找到其表面積或體積,您只需要半徑(r)和高度(h)。

但是,還必須考慮到頂部和底部都存在,這就是為什么必須將半徑乘以表面積的兩倍的原因。

  • 表面積=2πR 2 +2πrh
  • 體積=πR 2 ?


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矩形棱柱的表面積和體積

矩形棱柱的表面積和體積
羅素(D.Russell)

三維尺寸的矩形成為直角棱鏡(或盒子)。當所有邊的尺寸相等時,它將變成一個立方體。無論哪種方式,尋找表面積和體積都需要相同的公式。

對于這些,您將需要知道長度(l),高度(h)和寬度 w)。對于一個多維數(shù)據(jù)集,所有這三個都將是相同的。

  • 表面積= 2(lh)+ 2(lw)+ 2(wh)
  • 體積= lhw

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金字塔的表面積和體積

正方形金字塔的表面積和體積
羅素(D.Russell)

具有方形底面和由等邊三角形制成的面的金字塔相對較容易使用。

您將需要知道一個底長(b的尺寸高度(h)是從金字塔的底部到中心點的距離。邊(s)是金字塔的一個面的長度,從底到頂點。

  • 表面積= 2bs + b 2
  • 體積= 1/3 b 2小時

另一種計算方法是使用基本形狀的周長(P)和面積(A)。可以在具有矩形而不是正方形底的金字塔上使用。

  • 表面積=(½x P xs)+ A
  • 體積= 1/3 Ah

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棱鏡的表面積和體積

等腰三角形棱鏡的表面積和體積
羅素(D.Russell)

從金字塔切換為等腰三角形棱鏡時,還必須考慮形狀的長度(l)。請記住底數(shù)(b),高度(h)和側(cè)面(s的縮寫,因為這些計算需要這些縮寫。

  • 表面積= bh + 2ls + lb
  • 體積= 1/2(bh)l

但是,棱鏡可以是任何形狀的堆棧。如果必須確定奇棱鏡的面積或體積,則可以依賴于基本形狀的面積(A)和周長(P)。很多時候,此公式將使用棱鏡的高度或深度(d),而不是長度(l),盡管您可能會看到任何縮寫。

  • 表面積= 2A + Pd
  • 數(shù)量=廣告

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圈子領域

圈子領域
羅素(D.Russell)

圓的扇形面積可以通過度(或微積分中經(jīng)常使用的弧度)來計算。為此,您需要半徑(r),pi(π)和中心角(θ)。

  • 面積=θ/ 2 r 2(以弧度為單位)
  • 面積=θ/ 360πR 2(度)

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橢圓面積

橢圓的表面積
羅素(D.Russell)

橢圓也稱為橢圓,從本質(zhì)上講,它是一個細長的圓。從中心點到側(cè)面的距離不是恒定的,這確實使找到其面積的公式有些棘手。 

要使用此公式,您必須知道:

  • 半軸(a):中心點和邊緣之間的最短距離。 
  • 半長軸(b):中心點和邊緣之間的最長距離。

這兩個點的總和確實保持不變。這就是為什么我們可以使用以下公式來計算任何橢圓的面積的原因。

  • 面積=πab

有時,您可能會看到此公式是用1(半徑1或半短軸)2(半徑2或半長軸)而不是ab編寫的。

  • 面積=πR 1 - [R 2

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三角形的面積和周長

三角形是最簡單的形狀之一,計算此三邊形形狀的周長非常容易。您將需要知道所有三個側(cè)面(a,b,c的長度才能測量整個周長。

  • 周長= a + b + c

要找出三角形的面積,您只需要基數(shù)的長度(b)和高度(h),這是從基數(shù)到三角形的峰的高度。此公式適用于任何三角形,無論邊是否相等。

  • 面積= 1/2 bh

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圓的面積和周長

類似于球體,您將需要知道的半徑(r)才能找出其直徑(d)和周長(c)。請記住,圓是一個橢圓,它的中心點到每一側(cè)的距離相等(半徑),因此,無論要在邊緣上的哪個位置進行測量,都無關緊要。

  • 直徑(d)= 2r
  • 周長(c)=πd或2πr

在公式中使用這兩個測量值來計算圓的面積。同樣重要的是要記住,圓的周長與其直徑之比等于pi(π)。

  • 面積=πR 2

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平行四邊形的面積和周長

平行四邊形具有兩組彼此平行的相對側(cè)。該形狀為四邊形,因此具有四個邊:一個長度為(a)的兩個側(cè)面和另一個長度為(b)的兩個側(cè)面。

要找出任何平行四邊形的周長,請使用以下簡單公式:

  • 周長= 2a + 2b

當需要查找平行四邊形的面積時,將需要高度(h)。這是兩個平行邊之間的距離。還需要基部(b),這是邊之一的長度。

  • 面積= bxh

請記住,  的面積公式中是不一樣的 b 周邊配方食品中。您可以使用任何邊( 在計算周長時將它們與和 b配對), 盡管大多數(shù)情況下,我們使用與高度垂直的邊。 


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矩形的面積和周長

矩形也是四邊形。與平行四邊形不同,內(nèi)角始終等于90度。而且,彼此相對的側(cè)面將始終測量相同的長度。

要使用周長和面積公式,您將需要測量矩形的長度(l)和寬度(w)。

  • 周長= 2h + 2w
  • 面積=高x寬

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正方形的面積和周長

正方形比矩形更容易,因為它是具有四個相等邊的矩形。你只需要知道的一側(cè)(長度這意味著小號),以便找到它的周長和面積。

  • 周長= 4s
  • 面積= s 2

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梯形的面積和周長

梯形是看起來像是挑戰(zhàn)的四邊形,但實際上很容易。對于這種形狀,盡管所有四個邊可以具有不同的長度,但是只有兩個邊彼此平行。這意味著您需要知道每一邊的長度(a,b 1,b 2,c)才能找到梯形的周長。

  • 周長= a + b 1 + b 2 + c

要查找梯形的面積,您還需要高度(h)。這是兩個平行邊之間的距離。

  • 面積= 1/2(b 1 + b 2)xh

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六角形的面積和周長

一個六面多邊形等邊是一個正六邊形。每邊的長度等于半徑(r)。盡管看起來似乎很復雜,但計算周長只是將半徑乘以六個邊的簡單問題。

  • 周長= 6r

找出六邊形的面積要困難一些,您必須記住以下公式:

  • 面積=(3√3/ 2)r 2

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八邊形的面積和周長

正則八邊形類似于六邊形,盡管此多邊形有八個相等的邊。要找到此形狀的周長和面積,您需要一側(cè)的長度(a)。

  • 周長= 8a
  • 面積=(2 +2√2)a 2