從盛極而衰的指數(shù)衰減律到冪律分布律——弱而不太衰的堅強(qiáng)少數(shù)派

            ——指數(shù)衰減律與冪律分布律貌似而神不同

            ——冪律擁有一條堅韌、綿長的厚實長尾

            ——”指數(shù)衰減律”長盛不衰,冪律異軍突起

            注:圖1摘自《冪律分布研究簡史》(《物理》,2005,34(12))

     指數(shù)衰減律或負(fù)指數(shù)規(guī)律在不同學(xué)科中已是司空見慣?!端亩ɡ?、定律和假說》初探的作者王國安先生比較水文學(xué)中的退水規(guī)律及其他自然學(xué)科中的衰減型公式的基礎(chǔ)上,將之升格并統(tǒng)稱為“物質(zhì)衰減定律”。

      國人相對比較陌生的“冪律”近些年來在經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)以及自然科學(xué)等不少學(xué)科頻頻亮相,變成了新貴。

      在我眼中,研究“盛極而衰”的物質(zhì)衰減規(guī)律的“指數(shù)衰減律”依然長盛不衰,但冪律已異軍突起,在社會科學(xué)以及自然科學(xué)領(lǐng)域自有一番作為。

      需要指出的是,“冪律”一詞近年來在中國頻頻亮相,然而在國際層面它卻不是一個新秀。據(jù)《冪律分布研究簡史》(《物理》,2005,34(12))介紹:“冪律分布已有超過100年的研究歷史了,即使在現(xiàn)在,仍然是眾多學(xué)科研究的熱點。它那簡潔優(yōu)雅的形式,可以將許多似乎毫不相干的事物聯(lián)系在一起,這種獨特的魅力吸引了一大批杰出的物理學(xué)家、生物學(xué)家、天文學(xué)家、地質(zhì)學(xué)家、數(shù)學(xué)家和社會學(xué)家,并不斷有新的研究者加入到該領(lǐng)域) 但即便如此,要真正從本質(zhì)上把握驅(qū)動系統(tǒng)呈現(xiàn)冪律分布的物理過程與機(jī)制,仍然有許多試驗或理論性的工作要做) 另外,不同類型的冪律分布冪指數(shù)有很大的不同,究竟是什么原因?qū)е铝诉@種不同?這仍然是一個尚未完全解決的問題) 不過,我們相信,不久的將來,在眾多科學(xué)家的共同努力下,人類最終將根本性地破解冪律分布之謎,為物理世界的簡潔之美再譜華章。”