為什么要消元
為什么要消元
針對(duì)你給的二元方程,談?wù)劄槭裁匆昧兄髟シ?通常高斯消去法有兩個(gè)過(guò)程:消元過(guò)程和回代過(guò)程. 如果不選主元,消元過(guò)程第1步需要進(jìn)行下面運(yùn)算,a22-(a21/a11)*a12這是消元后所得新的第2個(gè)方程的x2的系數(shù),如果a11較a21小的多,則a21/a11就很大,由于在計(jì)算機(jī)上編程計(jì)算或手算時(shí),舍入誤差難以避免,如a12=1/3,計(jì)算時(shí)需舍入為有限小數(shù),比如保留8位有效數(shù)字,1/3用0.33333333代替,誤差很小,但是當(dāng)a21/a11很大,比如a21=10,a11=0.000001,則a21/a11=10000000,此時(shí)計(jì)算a22-(a21/a11)*a12的值,由于a12有10^(-8)的誤差,則(a21/a11)*a12的誤差卻變?yōu)榱?0^(-1),誤差被大大的放大了,這在數(shù)值分析中稱這種現(xiàn)象是算法不穩(wěn)定,不穩(wěn)定的算法計(jì)算出的結(jié)果就不可靠了,所以消元時(shí)要選主元,列主元消去法是調(diào)換方程的次序,使調(diào)換后方程的a11較a21大,此時(shí)a21/a11的***小于1,這樣做的結(jié)果,在以后的計(jì)算中,誤差不但不被放大,反而縮小,這種算法稱為穩(wěn)定的算法,只有用穩(wěn)定的算法計(jì)算,計(jì)算結(jié)果才可能可靠,列主元消去法是穩(wěn)定算法,但通常的高斯消去法不是穩(wěn)定的算法,這就是為什么要用列主元消去法.
解二元二次方程組的基本思路是＂消元＂、＂降次＂怎樣利用方程組中方程的特點(diǎn)進(jìn)行消元和降次？要注意什么
在方程組中，如果某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1，一般就變形為y=ax+b的形式，用代入消元解。兩個(gè)方程中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，就用加減消元法。
以上是最基本的方法，有的時(shí)候，方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)不具備上面的特點(diǎn)，就要在每個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，把同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，就用加減消元法。
解方程組時(shí)最容易犯的錯(cuò)誤，漏乘。符號(hào)，不變號(hào)。再有就是方程變形是出錯(cuò)。
我想知道為什么要把①＋② 初一下學(xué)期消元解二元一次方程
B是對(duì)的~用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式;②再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，切忌只乘以一邊，然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法，若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，則用加法）;
“消元”在數(shù)學(xué)中怎么用?
⑴把二元一次方程組化為一元一次方程。消元的方法是“帶入”，這種解法稱為“代入消元法”，簡(jiǎn)稱“代入法”。
⑵通過(guò)將方程組的兩個(gè)相加或相減，消去其中的一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元一次。
這種解二元一次方程的方法叫做“加減消元”，簡(jiǎn)稱“加減法”。
消元的解釋
百科
消元的解釋[elimination]
某個(gè)量從方程中的消去;尤指從含有 若干 未知數(shù)的若干方程中推導(dǎo)出含有較少未知數(shù)的較少方程的運(yùn)算
詞語(yǔ)分解
消的解釋 消 ā 溶化，散失：煙消云散。消融（亦作“消溶”）。
滅掉，除去：消除。 把 時(shí)間 度過(guò) 去：消夜。
消磨（?）。 減少 ，損失，耗費(fèi)：消 元的解釋 元 á 頭、首、始、大：元兇。狀元（科舉考試**名）。
基本：?jiǎn)卧?。元?dú)猓ň珰?，根本）?同“圓”⑦。 未知數(shù)：一元二次方程。
** 朝代名：元代。
為什么系數(shù)矩陣不是方陣就要用消元法
系數(shù)矩陣式是圖中虛線左邊的那部分，是一個(gè)4×3的矩陣，所以秩**只能為3a1,a2,a3,a4兩兩不等，所以增廣矩陣是范德蒙矩陣，所以是滿秩，即是4，所以增廣矩陣的所有列向量都是線性無(wú)關(guān)的，及系數(shù)矩陣的列向量線性無(wú)關(guān)，所以列向量的秩為3
