直線的方向向量怎么求

直線的方向向量怎么求

空間直線點向式方程的形式為（和對稱式相同）：(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。 空間直線的一般方程求方向向量 空間直線點向式方程的形式為（和對稱式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

比如直線x+2y-z=7-2x+y+z=7 (1)先求一個交點,將z隨便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)為直線上一點 (2)求方向向量因為兩已知平面的法向量為(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直線的方向向量垂直于2個法向量。

由外積可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直線方向向量為(3,1,5) 直線的方向向量 把直線上的向量以及與之共線的向量叫做直線的方向向量。 所以只要給定直線，便可構造兩個方向向量（以原點為起點）。即已知直線l：ax+by+c=0，則直線l的方向向量為d1=(-b,a)或d2=(b,-a)。 已知定點Pο（xο,yο,zο)及非零向量v={l,m,n},則經過點Pο且與v平行的直線L就被確定下來，因此，點Pο與v是確定直線L的兩個要素，v稱為L的方向向量。

由于對向量的模長沒有要求，所以每條直線的方向向量都有無數個。

直線方程怎么求方向向量

直線方程的方向向量有交面式和對稱式（1）前者求出方程組a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一個交點，比如令z0=0解出x0和y0得到一個交點M（x0,y0,z0)交線的方向向量為向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外積=i j k，a1 b1 c1，a2 b2 c2的方向向量，即(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,,a1b2-a2b1)，則直線可由對稱式寫出（2）直線對稱式的方程為(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c，則(a,b,c)即為方向向量

方向向量怎么求

只要給定直線，便可構造兩個方向向量，例如已知直線l：ax+by+c=0，則直線l的方向向量為 =(-b,a)或(b,-a)。 擴展資料 空間直線的方向用一個與該直線平行的`非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。

只要給定直線，便可構造兩個方向向量（以原點為起點）。

如何求直線的方向向量

直線的方向向量就是單位為一、方向與直線向量方向相同的向量。

怎么求空間直線的方向向量？

空間直線點向式方程的形式為（和對稱式相同）（x－x0）／l＝（y－y0）／m＝（z－z0）／n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（－l百科，－m，－n）。

比如直線
｛x＋2y－z＝7
－2x＋y＋z＝7

（1）先求一個交點，將z隨便取值解出x和y
不妨令z＝0
由x＋2y＝7
－2x＋y＝7
解得x＝－7／5，y＝21／5
所以（－7／5，21／5，0）為直線上一點

（2）求方向向量
因為兩已知平面的法向量為（1，2，－1），（－2，1，1），所求直線的方向向量垂直于2個法向量。

由外積可求方向向量＝（1，2，－1）×（－2，1，1）
＝ijk
12－1
－211
＝3i＋j＋5k
所以直線方向向量為（3，1，5）。

擴展資料：
空間中直線的方向由平行于直線的非零向量表示，這稱為直線的方向向量。直線在空間中的位置完全由它所經過的空間點和它的一個方向向量決定。

已知定點P0 （x0， y0， z0）和非零向量v ＝ ｛l， m， n｝，過去點P和平行直線l和v被確定，因此，是確定兩個元素的線性點P0 l和v， v稱為l的方向向量。

因為對向量的長度沒有要求，所以對于每條直線，方向向量的數量是無限的。

直線上的任何向量都平行于直線的方向向量。

已知空間直線一般式 怎樣求其方向向量

空間直線點向式方程的形式為（和對稱式相同）（x－x0）／l＝（y－y0）／m＝（z－z0）／n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（－l，－m，－n）。

比如直線
｛x＋2y－z＝7
－2x＋y＋z＝7

（1）先求一個交點，將z隨便取值解出x和y
不妨令z＝0
由x＋2y＝7
－2x＋y＝7
解得x＝－7／5，y＝21／5
所以（－7／5，21／5，0）為直線上一點

（2）求方向向量
因為兩已知平面的法向量為（1，2，－1），（－2，1，1），所求直線的方向向量垂直于2個法向量。

由外積可求方向向量＝（1，2，－1）×（－2，1，1）
＝ijk
12－1
－211
＝3i＋j＋5k
所以直線方向向量為（3，1，5）。

擴展資料：
空間中直線的方向由平行于直線的非零向量表示，這稱為直線的方向向量。直線在空間中的位置完全由它所經過的空間點和它的一個方向向量決定。

已知定點P0 （x0， y0， z0）和非零向量v ＝ ｛l， m， n｝，過去點P和平行直線l和v被確定，因此，是確定兩個元素的線性點P0 l和v， v稱為l的方向向量。

因為對向量的長度沒有要求，所以對于每條直線，方向向量的數量是無限的。

直線上的任何向量都平行于直線的方向向量。