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直線的方向向量是什么？

把直線上的向量以及與之共線的向量叫做直線的方向向量百科。
所以只要給定直線，便可構造兩個方向向量（以原點為起點）。

即已知直線l：ax+by+c=0，則直線l的方向向量為d1=(-b，a)或d2=(b，-a)。

已知定點Pο（xο，yο，zο)及非零向量v={l，m，n},則經(jīng)過點Pο且與v平行的直線L就被確定下來，因此點Pο與v是確定直線L的兩個要素，v稱為L的方向向量。由于對向量的模長沒有要求，所以每條直線的方向向量都有無數(shù)個。

空間直線點向式方程的形式為（和對稱式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。

如直線x+2y-z=7-2x+y+z=7
(1)先求一個交點,將z隨便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)為直線上一點。

(2)求方向向量因為兩已知平面的法向量為(1，2，-1)，(-2，1，1)，所求直線的方向向量垂直于2個法向量。由外積可求方向向量=(1，2，-1)×(-2，1，1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直線方向向量為(3，1，5)。

直線的方向向量怎么求

方向向量這樣求：
只要給定直線，便可構造兩個方向向量（以原點為起點）。
（1）即已知直線l：ax+by+c=0，則直線l的方向向量為=(-b,a)或(b,-a)。

（2）若直線l的斜率為k,則l的一個方向向量為=(1,k)。

（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),則AB所在直線的一個方向向量為=(x2-x1,y2-y1)。

需知：
方向向量（direction vector）是一個數(shù)學概念，空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。

直線的方向向量

如果是直線的點向式方程，可以直接寫出它的方向向量。例如直線(x-4)/2=(y+2)/3=(z-5)/1的方向向量是(2,3,1)。

如果是用兩個平面方程的聯(lián)立表示的直線，則兩個平面的的法向量的外積就是直線的方向向量。

空間直線的一般方程求方向向量空間直線點向式方程的形式為（和對稱式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。比如直線x+2y-z=7-2x+y+z=7 (1)先求一個交點,將z隨便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)為直線上一點 (2)求方向向量因為兩已知平面的法向量為(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直線的方向向量垂直于2個法向量。由外積可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直線方向向量為(3,1,5) 方向向量簡介空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置，由它經(jīng)過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。

已知定點P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n}，則經(jīng)過點Pο且與v平行的直線L就被確定下來，因此，點P0與v是確定直線L的兩個要素，v稱為L的方向向量。由于對向量的模長沒有要求，所以每條直線的方向向量都有無數(shù)個。直線上任一向量都平行于該直線的方向向量。