投影向量的計(jì)算公式是什么？
投影向量的計(jì)算公式是什么？
| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。
向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ為兩向量夾角）。
| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。
投影 （tóuyǐng），數(shù)學(xué)術(shù)語，指圖形的影子投到一個(gè)面或一條線上。
向量的投影
設(shè)兩個(gè)非零向量a與b的夾角為θ，則將|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或稱標(biāo)投影。
在式中引入a的單位矢量a（A），可以定義b在a上的矢投影。
一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影是一個(gè)數(shù)量。
當(dāng)θ為銳角時(shí)，它是正值;當(dāng)θ為直角時(shí)，它是0;當(dāng)θ為鈍角時(shí)，它是負(fù)值;當(dāng)θ=0°時(shí)，它等于|b|;當(dāng)θ=180°時(shí)，它等于-|b|。
設(shè)單位向量e是直線m的方向向量，向量AB=a，作點(diǎn)A在直線m上的射影A\’，作點(diǎn)B在直線m上的射影B\’，則向量A\’B\’叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。
投影向量的公式是什么？
向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ為兩向量夾角）。
| a |*cosΘ叫做向量a百科在向量b上的投影。
| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。
投影 （tóuyǐng），數(shù)學(xué)術(shù)語，指圖形的影子投到一個(gè)面或一條線上。
證明思路：
正射影二面角的歐幾里得射影面積公式。因?yàn)樯溆熬褪菍⒃瓐D形的長度（三角形中稱高）縮放，所以寬度是不變的，又因?yàn)槠矫娑噙呅蔚拿娣e比=邊長的乘積比。所以就是圖形的長度（三角形中稱高）的比。
那么這個(gè)比值應(yīng)該是平面所成角的余弦值。在兩平面中作直角三角形，并使斜邊和一直角邊垂直于棱，則三角形的斜邊和另一直角邊就是其多邊形的長度比，即為平面多邊形的面積比。將此比值放到該平面中的三角形中去運(yùn)算即可得證。
高中數(shù)學(xué)投影向量公式是什么?
向量投影公式為：向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ （Θ為兩向量夾角）。
平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學(xué)中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數(shù)量（標(biāo)量）。
平面向量用a,b,c上面加一個(gè)小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示。
相關(guān)信息：
物理學(xué)中的速度與力的平行四邊形概念是向量理論的一個(gè)重要起源之一。18世紀(jì)中葉之后，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導(dǎo)致了在19世紀(jì)中葉向量力學(xué)的建立。同時(shí)，向量概念是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景。它始于萊布尼茲的位置幾何。
現(xiàn)代向量理論是在復(fù)數(shù)的幾何表示這條線索上發(fā)展起來的。18世紀(jì)，由于在一些數(shù)學(xué)的推導(dǎo)中用到復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何表示成為人們探討的熱點(diǎn)。哈密頓在做3維復(fù)數(shù)的模擬物的過程中發(fā)現(xiàn)了四元數(shù)。
隨后，吉布斯和亥維賽在四元數(shù)基礎(chǔ)上創(chuàng)造了向量分析系統(tǒng)，最終被廣為接受。
投影向量的公式是什么？不是投影噢是投影向量
公式：Proj(Y)=Xβ=X [ (X\’X)^(-1) ] X\’ Y。
首先明確一下，把向量Y投影到目標(biāo)區(qū)域V上，比如將三維空間中的向量投影到一條直線上時(shí)，總可以假設(shè)這條直線是經(jīng)過原點(diǎn)的：這是由于向量可以平移，把向量的起始點(diǎn)移動到那條直線上、建立新的坐標(biāo)系，就行了。
這個(gè)時(shí)候，這條直線實(shí)際上構(gòu)成一個(gè)一維的線性空間。
一般地，目標(biāo)空間V總可以假設(shè)是線性空間（即“經(jīng)過原點(diǎn)”、線性）。
寫一個(gè)相對一般的問題提法：
設(shè)待投影的向量為Y，是n維向量;在n維空間中，將Y投影到R^n的線性子空間V=μ(X)上，結(jié)果記為Proj(Y)。這里X是個(gè)n行p列的矩陣，每一列線性無關(guān)、表示那個(gè)要將Y投影進(jìn)去的空間V（p維空間）的一組基，于是這個(gè)空間V也就是X的列空間μ(X)。于是p×p維矩陣X\’X是滿秩的、可逆（這里X\’表示X的轉(zhuǎn)置）。
比如三維空間內(nèi)，將一個(gè)向量投影到一條過原點(diǎn)的直線上，就是n=3，p=1，X是直線的一個(gè)方向向量;如果是投影到一個(gè)過原點(diǎn)的平面上，那就是n=3，p=2，X的兩個(gè)列分別是平面內(nèi)兩個(gè)線性無關(guān)向量的坐標(biāo)。
投影的結(jié)果已經(jīng)寫在最前面了，推導(dǎo)方式簡單說明如下：
所謂投影，簡單說，就是在V內(nèi)找到一個(gè)向量（記為Z，它其實(shí)就是Proj(Y)），使得Y-Z與空間V垂直，即X\'(Y-Z)=0（說明：Y-Z與X的每一個(gè)列（V的一組基）垂直，于是與V的所有向量垂直）。V的一組基的列陣是X，而Z在V內(nèi)，故總存在**與Z對應(yīng)的系數(shù)β（p維向量），使得Z=Xβ。
實(shí)際上就是要求解這個(gè)β。
由X\'(Y-Z)=0，得X\'(Y-Xβ)=0，即X\’Xβ=X\’Y。這里X\’X可逆，于是解出β=[ (X\’X)^(-1) ] X\’ Y，從而Proj(Y)=Xβ可解。
