二次根式除法法則
二次根式除法法則
二次根式除法法則是兩個(gè)二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。
二次根式一般指形如√a的代數(shù)式，其中，a叫做被開方數(shù)。
當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時(shí)，√a的值為純虛數(shù)（在一元二次方程求根公式中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則方程有兩個(gè)共軛虛根）。
判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察。最簡(jiǎn)二次根式條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式;被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。
算術(shù)平方根：
算術(shù)平方根是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，若一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。由算術(shù)平方根的意義知，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，即非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。
根號(hào)（即算術(shù)平方根）的產(chǎn)生源于正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度“根號(hào)二”，這個(gè)“根號(hào)二”的發(fā)現(xiàn)一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán)威解釋（也就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的學(xué)說），萬物皆數(shù)（也就是說世界上所有的事物都可以用有理數(shù)來表示）。對(duì)于這個(gè)無理數(shù)“根號(hào)二”，最終人們選取了用根號(hào)來表示。
二次根式的除法法則
二次根式的乘除法法則運(yùn)算：1、乘法規(guī)定：(a≥0，b≥0)。
二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。
(1)(a≥0，b≥0，c≥0)。
(2)(b≥0，d≥0)。
2、乘法逆用：(a≥0，b≥0)。
積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
注意：公式中的a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但必須滿足a≥0，b≥0;
3、除法規(guī)定：(a≥0，b>0)。
二次根式相處，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。
推廣：，其中a≥0，b>0，。
方法歸納：兩個(gè)二次根式相除，可采用根號(hào)前的系數(shù)與系數(shù)對(duì)應(yīng)相除，根號(hào)內(nèi)的被開方數(shù)與被開方數(shù)對(duì)應(yīng)相除，再把除得得結(jié)果相乘。
4、除法逆用：(a≥0，b>0)。
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
二次根式的乘法與除法。
1、經(jīng)歷由積的算術(shù)平方根與商的算術(shù)平方根的性質(zhì) 得到二次根式的乘法和除法的法則。
2、能熟練進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式乘除法運(yùn)算。
3、認(rèn)識(shí)二次根式的混合運(yùn)算，與有理數(shù)、整式的運(yùn) 算進(jìn)行類比，總結(jié)類似運(yùn)算規(guī)律。百科
4、掌握二次根式混合運(yùn)算的方法，能應(yīng)用運(yùn)算律、 乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。
二次根式的除法？
二次根式的除法是指兩個(gè)二次根式相除的運(yùn)算，它遵循以下法則：兩個(gè)二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變 。例如：√a / √b = √(a/b) （a≥0，b>0）這個(gè)法則中的被開方數(shù)a、b既可以是數(shù)，也可以是式子，但都必須是非負(fù)的且b不為0;若b＝0，則式子無意義 。
在進(jìn)行二次根式的除法時(shí)，通常需要先化簡(jiǎn)被除數(shù)和除數(shù)，使它們成為最簡(jiǎn)二次根式。
最簡(jiǎn)二次根式是指符合以下兩個(gè)條件的二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母;（2）被開方數(shù)不能再分解出完全平方因數(shù) 。例如：√(12/9) = √(4×3/9) = √4 × √(3/9) = 2√(1/3)如果被開方數(shù)含有分母或分母中含有根號(hào)，則需要用去分母法來化簡(jiǎn)。去分母法就是用合適的因數(shù)乘以分子和分母，使得分母中沒有根號(hào)或者變成完全平方。例如：2√(1/3) = 2√(1/3) × √3 / √3 = 2√3 / 3在化簡(jiǎn)后，就可以按照上面的法則進(jìn)行二次根式的除法了。
如果結(jié)果還可以繼續(xù)化簡(jiǎn)，則繼續(xù)進(jìn)行化簡(jiǎn)操作。**得到一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式作為答案。
二次根式除法怎么計(jì)算
二次根式除法首先把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變，再把結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數(shù)。
當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時(shí)，√a的值為純虛數(shù)（在一元二次方程求根公式中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則方程有兩個(gè)共軛虛根）。
根號(hào)是一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)。根號(hào)是用來表示對(duì)一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式進(jìn)行開方運(yùn)算的符號(hào)。若a?=b，那么a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用表示，被開方的數(shù)或代數(shù)式寫在符號(hào)左方√￣的右邊和符號(hào)上方一橫部分的下方共同包圍的區(qū)域中，而且不能出界。
