導(dǎo)數(shù)如何求極值點(diǎn)
導(dǎo)數(shù)如何求極值點(diǎn)
導(dǎo)數(shù)求極值點(diǎn)的方法步驟：
1、先求一次導(dǎo)數(shù)，這個(gè)一次導(dǎo)數(shù)，全名bai叫一次導(dǎo)函數(shù)(first derivative, 或 first differentiation);
2、令一du次導(dǎo)函數(shù)為0，解出zhi來的x，稱為靜態(tài)點(diǎn)(stationary point);
3、繼續(xù)對(duì)一次導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，求出來的是二次導(dǎo)函數(shù)。
將剛才的靜態(tài)點(diǎn)的x，代入到二次導(dǎo)函數(shù)中，
如果大于零，剛才的靜態(tài)點(diǎn)為極小值點(diǎn);
如果小于零，剛才的靜態(tài)點(diǎn)為極大值點(diǎn);
如果等于零，剛才的靜態(tài)點(diǎn)既非極大值點(diǎn)，也非極小值點(diǎn)，稱為拐點(diǎn)，
拐點(diǎn) = POI = Point of Inflexion = 圖像上凹下凹的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。
4、將靜態(tài)點(diǎn)的坐標(biāo)代入到原函數(shù)，就得到了**或最小值。
擴(kuò)展資料：
在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，但是導(dǎo)數(shù)為零得點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。原因是：
導(dǎo)數(shù)為0，是指函數(shù)的切線水平，水平切線有兩種情況：
一種是象y=x平方，這個(gè)函數(shù)在x=0的樣子，這種是極值點(diǎn);
另一種是y=x立方，這個(gè)函數(shù)在x=0的樣子，這種叫做拐點(diǎn);
另外,你的前半句話也不對(duì)，并非極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)都為0，應(yīng)該說可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)都為0。
因?yàn)闃O值點(diǎn)也可能導(dǎo)數(shù)不存在，比方說y=|x|在x=0的情況。
怎樣求導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值點(diǎn)呢?
關(guān)于函數(shù)求極值的方法有如下幾項(xiàng)：導(dǎo)數(shù)求極值步驟：1.先求導(dǎo)，2.使導(dǎo)函數(shù)等于零，求出x值，3.確定定義域，4.畫表格，5.找出極值，注意極值是把導(dǎo)函數(shù)中的x值代入原函數(shù)。導(dǎo)數(shù)求極值步驟1求函數(shù)f\'(x)的極值步驟1、找到等式f\'(x)=0的根2、在等式的左右檢查f\'(x)值的符號(hào)。
如果為負(fù)數(shù)，則f(x)在這個(gè)根得到**值;如果為正數(shù)則f(x)在這個(gè)根得到最小值。
3、判斷f\'(x)無意義的點(diǎn)。首先可以找到f\'(x)=0的根和f\'(x)的無意義點(diǎn)。這些點(diǎn)被稱為極點(diǎn)，然后根據(jù)定義來判斷。4、函數(shù)z=f(x,y)的極值的方法描述如下：(1)解方程式fx(x,y)=0，fy百科(x,y)=0，求一個(gè)實(shí)數(shù)解，可以求所有的塞音;(2)對(duì)于每個(gè)停止點(diǎn)(x0,y0)，找到二階偏導(dǎo)數(shù)的值a,b,c;(3)確定ac-b2的符號(hào)，并根據(jù)定理2的結(jié)論確定f(x0,y0)是一個(gè)**值、**值還是最小值。
為什么導(dǎo)數(shù)沒有定義的點(diǎn)是極點(diǎn)處？
首先你這個(gè)說法就是錯(cuò)的導(dǎo)數(shù)沒有定義的點(diǎn)不一定是極點(diǎn)，只是極點(diǎn)的疑似點(diǎn)。你可以這樣想，如果一個(gè)點(diǎn)是極點(diǎn)，在這個(gè)點(diǎn)兩邊的斜率肯定是異號(hào)的吧。
而導(dǎo)數(shù)無非就是曲線切線的斜率，讓這個(gè)斜率滿足左右異號(hào)的，就是在0和90度的時(shí)候吧。
而用導(dǎo)數(shù)來描述的話也就是導(dǎo)數(shù)為0或?qū)?shù)不存在了。
導(dǎo)數(shù)與極點(diǎn)的關(guān)系是什么？ 導(dǎo)數(shù)等零的點(diǎn)可能是極點(diǎn)， 極點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)等零的點(diǎn)對(duì)嗎？
只有在導(dǎo)數(shù)存在的時(shí)候才能說極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。有些點(diǎn)導(dǎo)數(shù)壓根不存在，但它是極值點(diǎn)。
比如y=|x|這個(gè)函數(shù)在x=0這一點(diǎn)，它比周圍任何點(diǎn)函數(shù)值都小，是極小值點(diǎn)，但這一點(diǎn)不可導(dǎo)，它沒有導(dǎo)數(shù)。
怎么用一次導(dǎo)和二次導(dǎo)求函數(shù)的極點(diǎn)，調(diào)區(qū)間，極值，凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱之為駐點(diǎn)，函數(shù)的極值點(diǎn)必定位于駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)處?？梢酝ㄟ^駐點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)值來判斷駐點(diǎn)的性質(zhì)：二階導(dǎo)數(shù)值>0,駐點(diǎn)為極小值點(diǎn)（函數(shù)左減右增），二階導(dǎo)數(shù)值<0,駐點(diǎn)為極大值點(diǎn)（函數(shù)左增右減）二階導(dǎo)數(shù)值=0,駐點(diǎn)有可能不是極值點(diǎn)，需判斷駐點(diǎn)左右一階導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)有無變化。
二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)稱之為拐點(diǎn)，二階導(dǎo)數(shù)值>0的區(qū)間是凹區(qū)間，二階導(dǎo)數(shù)值<0的區(qū)間是凸區(qū)間。
故**步先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)=0，解方程求出駐點(diǎn)第二步再對(duì)一階導(dǎo)數(shù)再次求導(dǎo)，求出二階導(dǎo)數(shù)，令二階函數(shù)=0，解方程求出拐點(diǎn)第三步，將駐點(diǎn)橫坐標(biāo)代入二階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)值，判斷駐點(diǎn)的性質(zhì)，進(jìn)而得出函數(shù)的增減區(qū)間，再將駐點(diǎn)橫坐標(biāo)代入原函數(shù)，求出極值第四步，計(jì)算拐點(diǎn)之間的區(qū)間的二階導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定凹凸區(qū)間。
為什么導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)也有可能是極值點(diǎn)？怎么判定他是不可導(dǎo)點(diǎn)
因?yàn)闃O值點(diǎn)只關(guān)心f（x）在區(qū)域內(nèi)的局部函數(shù)值，不關(guān)心是否可導(dǎo)。因此函數(shù)f（x）在極值點(diǎn)x0處可能不可導(dǎo)，如
在x=0處不可導(dǎo)。
如果函數(shù)在某點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)不相等，則函數(shù)在這點(diǎn)就是不可導(dǎo)點(diǎn)。
極值點(diǎn)出現(xiàn)在函數(shù)的駐點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)）或不可導(dǎo)點(diǎn)處（導(dǎo)函數(shù)不存在，也可以取得極值，此時(shí)駐點(diǎn)不存在）。可導(dǎo)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)必定是它的駐點(diǎn)。但是反過來，函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定是極值點(diǎn)。
擴(kuò)展資料：
求函數(shù)的極值：
尋求函數(shù)整個(gè)定義域上的**值和最小值是數(shù)學(xué)優(yōu)化的目標(biāo)。
如果函數(shù)在閉合區(qū)間上是連續(xù)的，則通過極值定理存在整個(gè)定義域上的**值和最小值。此外，整個(gè)定義域上**值（或最小值）必須是域內(nèi)部的局部**值（或最小值），或必須位于域的邊界上。
因此，尋找整個(gè)定義域上**值（或最小值）的方法是查看內(nèi)部的所有局部**值（或最小值），并且還查看邊界上的點(diǎn)的**值（或最小值），并且取**值或最小的）一個(gè)。
費(fèi)馬定理可以發(fā)現(xiàn)局部極值的微分函數(shù)，它表明它們必須發(fā)生在關(guān)鍵點(diǎn)?？梢酝ㄟ^使用一階導(dǎo)數(shù)測(cè)試，二階導(dǎo)數(shù)測(cè)試或高階導(dǎo)數(shù)測(cè)試來區(qū)分臨界點(diǎn)是局部**值還是局部最小值，給出足夠的可區(qū)分性。
對(duì)于分段定義的任何功能，通過分別找出每個(gè)零件的**值（或最小值），然后查看哪一個(gè)是**（或最?。?，找到**值（或最小值）。
