對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是什么?
對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是什么?
還記得在學(xué)習(xí)對數(shù)之前是不是學(xué)了指數(shù)函數(shù)如,y=2^x,那么把它的x解出來,就得到 x=log2y, 為滿足人們的習(xí)慣,自變量y改成x,左邊的x改成y,就成了y=log2x,對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)就是同底的指數(shù)函數(shù),反之也對,注意同底.
log的反函數(shù)
y=10^x。 解答過程： y=lgx 10^y=x x、y互換即y=10^x。
對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)：故可得y=lgx的反函數(shù)是：y=10^x。
擴(kuò)展資料 反函數(shù)存在定理 定理：嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)必定有嚴(yán)格單調(diào)的反函數(shù)，并且二者單調(diào)性相同。 在證明這個定理之前先介紹函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)性。 設(shè)y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x1和x2，當(dāng)x1<x2時，有y1<y2，則稱y=f(x)在D上嚴(yán)格單調(diào)遞增;當(dāng)x1y2，則稱y=f(x)在D上嚴(yán)格單調(diào)遞減。
證明：設(shè)f在D上嚴(yán)格單增百科，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。 而由于f的嚴(yán)格單增性，對D中任一x\’y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據(jù)反函數(shù)的.定義，f存在反函數(shù)f-1。
任取f(D)中的兩點y1和y2，設(shè)y1<y2。而因為f存在反函數(shù)f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。 若此時x1≥x2，根據(jù)f的嚴(yán)格單增性，有y1≥y2，這和我們假設(shè)的y1<y2矛盾。
因此x1<x2，即當(dāng)y1<y2時，有f-1(y1)<f-1(y2)。這就證明了反函數(shù)f-1也是嚴(yán)格單增的。 如果f在D上嚴(yán)格單減，證明類似。
對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是什么？
還記得在學(xué)習(xí)對數(shù)之前是不是學(xué)了指數(shù)函數(shù)如，y=2^x, 那么把它的x解出來，就得到 x=log2y, 為滿足人們的習(xí)慣，自變量y改成x，左邊的x改成y, 就成了y=log2x，對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)就是同底的指數(shù)函數(shù)，反之也對，注意同底。
