30度直角三角形的性質(zhì)
30度直角三角形的性質(zhì)
含30°角的直角三角形的性質(zhì)
定理:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形.
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其中,圖(1)是等邊三角形,因為△ABD≌△ACD,所以AB=AC,又因為Rt△ABD中,∠BAD=60°,所以∠ABD=60°,有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
圖(1)中,∠B=∠C=60°,∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°,所以∠B=∠C=∠BAC=60°,即△ABC是等邊三角形.
已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.
求證:BC=1/2AB.
從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā),延長BC至D,使CD=BC,連接AD.
證明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,則∠B=60°.
延長BC至D,使CD=BC,連接AD
∵∠ACB=60°, ∴∠ACD=90°.
∵AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SAS).
∴AB=AD(全等三角形的對應邊相等).
∴△ABD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形).
∴BC=1/2 BD=1/2 AB.
在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
30度的直角三角形的邊有什么關系
30度的直角三角形的三條邊的比例為1:√3:2。
30度的直角三角形是一個特殊的直角三角形,其三個角的分別為30度、60度和90度,根據(jù)三角形的正弦定理可以知道,三角形角的對應正弦函數(shù)值等于對應邊的比,即:sin30:sin60:sin90=1:√3:2。
擴展資料:
正弦定理中的三邊關系計算:
在任意△ABC中,角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,三角形外接圓的半徑為R,直徑為D。
則有:
一個三角形中,各邊和所對角的正弦之比相等,且該比值等于該三角形外接圓的直徑(半徑的2倍)長度。
有三十度的直角三角形三邊有什么性質(zhì)
有三十度直角三角形的三邊性質(zhì)如下:百科
∠C=30度,∠A=60度
性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖,∠ABC=90°,則AB2+BC2=AC2;(勾股定理)
性質(zhì)2:三邊由小到大的比值依次是1:根號三:2
性質(zhì)3:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半(即直角三角形的外心位于斜邊的中點,外接圓半徑R=AC/2)。
性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。
一個角是30度的直角三角形的邊長怎么算?
對于直角三角形,30°的銳角對的直角邊等于斜邊的一半。
直角三角形是一種特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性質(zhì)外,具有一些特殊的性質(zhì):
性質(zhì)1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
如圖,∠BAC=90°,則AB2+AC2=BC2;(勾股定理)
性質(zhì)2:在直角三角形中,兩個銳角互余。
如圖,若∠BAC=90°,則∠B+∠C=90°
性質(zhì)3:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半(即直角三角形的外心位于斜邊的中點,外接圓半徑R=C/2)。
性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。
性質(zhì)5:如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,則有射影定理如下:
(1)(AD)2=BD·DC
(2)(AB)2=BD·BC
性質(zhì)6:30度的銳角所對的直角邊是斜邊的一半。