中線公式是什么?
中線公式是什么?
中線長公式是2(m_+n_)=a_+b_。中線定理是一種數(shù)學(xué)原理，指的是三角形一條中線兩側(cè)所對(duì)的邊平方和等于底邊平方的一半與該邊中線平方的兩倍的和。
中線長定理是表述三角形三邊和中線長度關(guān)系的定理，中線是三角形中從某邊的中點(diǎn)連向?qū)堑捻旤c(diǎn)的線段。
三角形的三條中線總是相交于同一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的重心，重心分中線為2：1。中線的性質(zhì)：任意三角形的三條中線把三角形分成面積相等的六個(gè)部分。中線都把三角形分成面積相等的兩個(gè)部分。除此之外，任何其他通過中點(diǎn)的直線都不把三角形分成面積相等的兩個(gè)部分。
向量中線定理公式
1. 中線定義：中線是三角形中從某邊的中點(diǎn)連向?qū)堑捻旤c(diǎn)的線段。
由中線定義，很容易得出中線將三角形面積平分。
那么對(duì)于一條線段來說，我們最關(guān)心的無非就是這條線段的長度，于是我們有：
2. 中線長公式：三角形兩邊平方的和，等于所夾中線及第三邊之半的平方和的兩倍
即，對(duì)任意三角形△ABC，設(shè)是I線段BC的中點(diǎn)，AI為中線，則有如下關(guān)系：
AB2+AC2=2BI2+2AI2
或作AB2+AC2=（1/2）BC2+2AI2
3. 中線的一種向量表示：
這個(gè)結(jié)論就是向量?AB+向量AC與BC邊的中線共線
它的原理是事實(shí)上根據(jù)向量線性運(yùn)算，假設(shè)BC中點(diǎn)為D
則 向量AB+向量AC=2個(gè)向量AD
4.中線性質(zhì)
三角形三條中線性質(zhì)1：三條中線長的平方和等于三邊長度平方和的?34?。
三角形三條中線性質(zhì)2：三條中線圍成的三角形面積是原三角形面積的34。
高中三角形中線定理公式
對(duì)任意三角形△ABC，設(shè)I是線段BC的中點(diǎn)，AI為中線，則有如下關(guān)系：AB2+AC2=2(BI2+AI2)或作AB2+AC2=1/2（BC）2+2AI2，中線定理，又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關(guān)系。 三角形的性質(zhì) 1、在平面上三角形的內(nèi)角和等于180°（內(nèi)角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。 推論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 4、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有兩個(gè)銳角。 5、在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度。
6、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 7、在一個(gè)直角三角形中，若一個(gè)角等于30度，則30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。 8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）。
*勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 9、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。 10、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高線的所在直線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)。
三角形中線定理公式
中線定理（Apollonius\’stheorem），又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關(guān)系。定理內(nèi)容三角形一條中線兩側(cè)所對(duì)邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。
三角形的中線定理
三角形的中線定理 三角形的中線 ：編輯三角形中，連線一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn)。
由定義可知，三角形的中線是一條線段。
由于三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線。且三條中線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱為三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。
證明三角形的中線定理 題目：△ABC的三邊分別為a、b、c，邊BC、CA、AB上的中線分別記為ma、mb、mc，應(yīng)用余弦定理證明：ma=1/2根號(hào)下2（b的平方+c的平方）-a的平方 解：ma=√（c^2+(a/2)^2-ac*cosB） =(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB) 由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB 得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表示式： ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)] =(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2) 證明mb和mc的方法同ma 等邊三角形的中線定理 等腰三角形三線合一， 等邊三角形是等腰三角形， 所以等邊三角形邊上的中線垂直于這邊，且平分這邊的對(duì)角。 誰能告我三角形的中線定理啊,急!謝謝 三角形的中線平分這條邊 三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的 離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。該點(diǎn)叫做三角形的重心。
(補(bǔ)充：) 重心定理：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的 離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。該點(diǎn)叫做三角形的重心。 外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。
該點(diǎn)叫做三角形的外心。 垂心定理：三角形的三條高交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的垂心。
內(nèi)心定理：三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。 旁心定理：三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做百科三角形的旁心。
三角形有三個(gè)旁心。 全等三角形中線定理 三角形中，連線一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn)由定義可知，三角形的中線是一條線段。由于三角形有三條邊，所以一個(gè)三角形有三條中線。
且三條中線交于一點(diǎn)。這點(diǎn)稱為三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。 三角形的中位線定理？ (1)三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線． (2)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半． (3)逆定理一：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。
(4)逆定理二：在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。 三角形中位線定理證明： 如圖（自己畫個(gè)圖O(∩_∩)O），已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)。 求證DE平行且等于BC/2 證明：過C作AB的平行線交DE的延長線于F點(diǎn)。
∵CF∥AD ∴∠A=∠ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴AD=CF ∵D為AB中點(diǎn) ∴AD=BD ∴BD=CF ∴BCFD是平行四邊形 ∴DF∥BC且DF=BC ∴DE=BC/2 ∴三角形的中位線定理成立. 三角形中線定理證明 1.欲證DE=BC/2這種線段的倍半問題，往往可以將短的線段放大，轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等，此題可將線段DE延長一倍至F，再連FC，把問題轉(zhuǎn)化為證明四邊形DFCB為平行四邊形。 證明：延長DE到F使DE=EF,聯(lián)結(jié)FC ∵DE是△ABC的中位線 ∴AE=EC AD=DB ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FEC ∴AD=FC ∴DB=FC ∴∠A=∠ECF ∵CF‖AB ∴DBCF是平行四邊形 ∴DF=BC ∴DE‖BC 2.八年級(jí)下冊(cè)第四章已學(xué)習(xí)過相似圖形，也可以利用相似三角形的知識(shí)來解決。 ∵AD=(1/2)AB，AE=(1/2)AC，∠DAE=∠BAC， ∴△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠ABC,DE:BC=AD:AB=1:2. ∴DE‖BC，DE=(1/2)BC. 3.也可以用截長補(bǔ)短的方法構(gòu)造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結(jié)論。
三角形的外角定理 三角形任何一個(gè)外角等于不相鄰的三角形的兩內(nèi)角和 三角形的中線有什么公式和定理？ 1三角形的中線可將三角形分成面積相等的兩部分 2三角形的三條中線交與一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的重心。
三角形中線長定理公式是什么？
定理內(nèi)容：三角形一條中線兩側(cè)所對(duì)邊平方的和等于底邊的平方的一半加上這條中線的平方的2倍。
即，對(duì)任意三角形△ABC，設(shè)是I線段BC的中點(diǎn)，AI為中線，則有如下關(guān)系：
AB2+AC2=2BI2+2AI2
或作AB2+AC2=（1/2）BC2+2AI2。
定理證明
如圖，AD是△ABC的中線，AH是高線。
