雙曲線的通徑是什么？
雙曲線的通徑是什么？
雙曲線的通徑是過焦點，垂直于實軸的弦，通徑有兩條，長為2b2/a。過雙曲線的焦點與雙曲線的實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段的長，稱為雙曲線的通徑。
雙曲線的定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。
它還可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離差是常數(shù)的點的軌跡。
介紹：
這個固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。a還叫做雙曲線的實半軸。焦點位于貫穿軸上，它們的中間點叫做中心，中心一般位于原點處。
平面內，到給定一點及一直線的距離之比為常數(shù)e（e=c/a（e>1），即為雙曲線的離心率）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。雙曲線準線的方程為x=±a/c（焦點在x軸上）或y=±a/c（焦點在y軸上）。
雙曲線通徑是什么？
雙曲線的通徑是過焦點，垂直于實軸的弦，通徑有兩條，長為2b2/a。過雙曲線的焦點與雙曲線的實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段的長，稱為雙曲線的通徑。
雙曲線的定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。
它還可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離差是常數(shù)的點的軌跡。
定義：
聯(lián)結橢圓上任意兩點的線段叫作這個橢圓的弦，通過焦點的弦叫作這個橢圓的焦點弦(所以橢圓的長軸也是焦點弦)，和長軸垂直的焦點弦叫作這個橢圓的通徑(正焦弦)。聯(lián)結橢圓上任意一點與一個焦點的線段(或這線段的長)叫作橢圓在這點的焦半徑，橢圓上任意一點有兩條焦半徑。
雙曲線的通徑是什么?
雙曲線的通徑是過焦點，垂直于實軸的弦，通徑有兩條，長為2b2/a。橢圓方程為x2/a2+y2/b2=1，所以得到y(tǒng)=±b2/a，而通徑是正負的兩段長度加起來，所以是2b2/a。
橢圓、雙曲線的通徑長均為|AB|=2b^2/a。
(其中a是長軸或實軸的1/2,b是短軸或虛軸的1/2，不論橢圓或雙曲線的焦點百科在x軸還是y軸都有這個結論）。
有關漸近線的性質
（1）設雙曲線的右準線和一條漸近線交于P，A是右支的端點，F(xiàn)是右焦點，那么OP=OA，OP⊥PF。根據(jù)這個性質，過焦點作漸近線的垂線，垂足一定在準線上，并且Rt△OPF的三邊恰好為a、b、c。
（2）過雙曲線上任意一點P作某條漸近線的平行線，交準線于Q，則PQ=PF。
雙曲線通徑公式
雙曲線的通徑是過焦點，垂直于實軸的弦，通徑有兩條，長為2b2/a。橢圓方程為x2/a2+y2/b2=1，所以得到y(tǒng)=±b2/a，而通徑是正負的兩段長度加起來，所以是2b2/a。
通徑長度 橢圓、雙曲線的通徑長均為|AB|=2b^2/a (其中a是長軸或實軸的1/2,b是短軸或虛軸的1/2,不論橢圓或雙曲線的焦點在x軸還是y軸都有這個結論） 拋物線的通徑長為|AB|=4p （其中p為拋物線焦準距的1/2） 過焦點的弦中，通徑是最短的 這個結論只對橢圓和拋物線適用,對雙曲線須另外討論 如果雙曲線的離心率e>根號2,則過焦點的弦以實軸為最短,即最短的焦點弦為2a 如果雙曲線的離心率e=根號2,則通徑與實軸等長,它們都是最短的焦點弦 如果雙曲線的離心率0a>0時, |MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2] 雙曲線的定義 定義1：平面內，到兩個定點的距離之差的***為常數(shù)（小于這兩個定點間的距離）的點的軌跡稱為雙曲線。
定點叫雙曲線的焦點 定義2：平面內，到給定一點及一直線的距離之比為大于1的常數(shù)的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線 定義3：一平面截一圓錐面，當截面與圓錐面的母線不平行，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。 定義4：在平面直角坐標系中，二元二次方程f(x,y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0滿足以下條件時，其圖像為雙曲線。
雙曲線通徑有哪些?
雙曲線的通徑是過焦點，垂直于實軸的弦，通徑有兩條，長為2b2/a。
橢圓、雙曲線的通徑長均為|AB|=2b^2/a，(其中a是長軸或實軸的1/2,b是短軸或虛軸的1/2,不論橢圓或雙曲線的焦點在x軸還是y軸都有這個結論)。
拋物線的通徑長為|AB|=4p(其中p為拋物線焦準距的1/2)。
過焦點的弦中，通徑是最短的。
這個結論只對橢圓和拋物線適用,對雙曲線須另外討論。
如果雙曲線的離心率e>根號2,則過焦點的弦以實軸為最短,即最短的焦點弦為2a。
如果雙曲線的離心率e=根號2,則通徑與實軸等長，它們都是最短的焦點弦。
怎樣證明雙曲線的焦點弦中，通徑最短？
不僅在雙曲線中有這結論, 在一般圓錐曲線中也成立的.略講:設焦點為F, 焦點弦為AB, F**段AB上.可以證明1/|FA|+1/|FB|為定值(記為常數(shù)C)(用極坐標易證).故此由均值不等式有|AB|=|FA|+|FB|=4/(1/|FA|+1/|FB|)=4/C等號成立當且僅當|FA|=|FB|, 即為通徑.也可以用第二定義來證明
