計(jì)算統(tǒng)計(jì)中的Z分?jǐn)?shù)
基本統(tǒng)計(jì)中的標(biāo)準(zhǔn)問題類型是計(jì)算值的z得分，假設(shè)數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的，并且還給出了均值和標(biāo)準(zhǔn)差。該z分?jǐn)?shù)或標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是數(shù)據(jù)點(diǎn)'值高于正在測(cè)量的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的簽名數(shù)。
在統(tǒng)計(jì)分析中計(jì)算正態(tài)分布的z分?jǐn)?shù)允許人們簡(jiǎn)化正態(tài)分布的觀察，從無限數(shù)量的分布開始并下降到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏差，而不是使用遇到的每個(gè)應(yīng)用程序。
以下所有問題都使用z分?jǐn)?shù)公式，并且對(duì)于所有問題，我們都假設(shè)我們正在處理正態(tài)分布。
Z-Score Formula
計(jì)算任何特定數(shù)據(jù)集的z分?jǐn)?shù)的公式是z=（x-μ）/σ其中μ是總體的平均值，σ是人口的標(biāo)準(zhǔn)差。z的**值表示總體的z分?jǐn)?shù)，原始分?jǐn)?shù)與總體平均值之間的距離，單位為標(biāo)準(zhǔn)差。
重要的是要記住，這個(gè)公式不依賴于樣本均值或偏差，而是依賴于總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差，這意味著不能從總體參數(shù)中抽取數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)抽樣，而是必須是基于整個(gè)數(shù)據(jù)集計(jì)算。
但是，很少可以檢查人口中的每個(gè)人，因此在無法計(jì)算每個(gè)人口成員的這種度量的情況下，可以使用統(tǒng)計(jì)抽樣來幫助計(jì)算z得分。
示例問題
使用z分?jǐn)?shù)公式練習(xí)這七個(gè)問題：
- 歷史測(cè)試的得分平均為8分0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為6生活中的法律常識(shí)。在考試中獲得75分的學(xué)生的z分?jǐn)?shù)是多少？
- 來自特定巧克力工廠的巧克力棒的重量平均為8盎司，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.1盎司。對(duì)應(yīng)于8.17盎司重量的z分?jǐn)?shù)是多少？
- 圖書館中的書籍平均長(zhǎng)度為350頁(yè)，標(biāo)準(zhǔn)差為100頁(yè)。對(duì)應(yīng)于長(zhǎng)度為80頁(yè)的書的z-分?jǐn)?shù)是多少？
- 在一個(gè)地區(qū)的60個(gè)機(jī)場(chǎng)記錄溫度。平均溫度為67攝氏度，標(biāo)準(zhǔn)偏差為5度。68度溫度下的z得分是多少？
- 一組朋友比較他們?cè)谄垓_或治療時(shí)收到的內(nèi)容。他們發(fā)現(xiàn)收到的糖果平均數(shù)為43，標(biāo)準(zhǔn)差為2。對(duì)應(yīng)于20塊糖果的z得分是多少？
- 森林中樹木厚度的平均增長(zhǎng)為0.5厘米/年，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1厘米/年。對(duì)應(yīng)于1厘米/年的z分?jǐn)?shù)是多少？
- 恐龍化石的特定腿骨的平均長(zhǎng)度為5英尺，標(biāo)準(zhǔn)偏差為3英寸。對(duì)應(yīng)于62英寸長(zhǎng)度的z-分?jǐn)?shù)是多少？
示例問題的答案
用以下解決方案檢查您的計(jì)算。請(qǐng)記住，所有這些問題的過程都是相似的，因?yàn)槟仨殢慕o定值中減去平均值，然后除以標(biāo)準(zhǔn)差：
- z-得分（75-80）/6，等于-0.833。
- 這個(gè)問題的z-得分是（8.17-8）/.1，等于1.7。
- 這個(gè)問題的z-得分是（80-350）/100，等于-2.7。
- 機(jī)場(chǎng)數(shù)量是解決問題所不需要的信息。這個(gè)probl的101 z 102分em是（68-67）/5，等于0.2.
- 這個(gè)問題的z得分是（20-43）/2，等于-11.5。
- 這個(gè)問題的z得分是（1-.5）/.1，等于5.
- 在這里我們需要小心的是，我們使用的所有單位都是一樣的。如果我們用英寸進(jìn)行計(jì)算，轉(zhuǎn)換不會(huì)太多。由于一只腳有12英寸，5英尺相當(dāng)于60英寸。此問題的z分?jǐn)?shù)為（62-60）/3，等于.667。
如果你正確回答了所有這些問題，祝賀！你'已經(jīng)充分掌握了計(jì)算z分?jǐn)?shù)的概念，以找到給定數(shù)據(jù)集中標(biāo)準(zhǔn)偏差的值！
