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卡方統(tǒng)計(jì)量用于衡量統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)中實(shí)際計(jì)數(shù)與預(yù)期計(jì)數(shù)之間的差異。這些實(shí)驗(yàn)可以從雙向表到多項(xiàng)式實(shí)驗(yàn)。實(shí)際計(jì)數(shù)來(lái)自觀察，預(yù)期計(jì)數(shù)通常由概率或其他數(shù)學(xué)模型確定。

卡方統(tǒng)計(jì)量的公式

在上面的公式中，我們正在查看n對(duì)預(yù)期和觀察計(jì)數(shù)。符號(hào)e表示預(yù)期計(jì)數(shù)，f表示觀察到的計(jì)數(shù)。為了計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，我們執(zhí)行以下步驟：

計(jì)算相應(yīng)的實(shí)際計(jì)數(shù)與預(yù)期計(jì)數(shù)之間的差異。
將上一步的差異平方，類(lèi)似于標(biāo)準(zhǔn)差的公式。
將每一個(gè)平方差除以相應(yīng)的預(yù)期計(jì)數(shù)。
將步驟#3中的所有商相加，以便給我們卡方統(tǒng)計(jì)量。

這個(gè)過(guò)程的結(jié)果是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，告訴我們實(shí)際和預(yù)期計(jì)數(shù)有多大不同。如果我們計(jì)算χ²=0，則表明我們觀察到的幼兒常識(shí)和預(yù)期的計(jì)數(shù)之間沒(méi)有差異。另一方面，如果χ²是非常大的數(shù)字那么實(shí)際計(jì)數(shù)與預(yù)期之間存在一些分歧。

卡方統(tǒng)計(jì)量方程的另一種形式是使用求和符號(hào)來(lái)更緊湊地寫(xiě)出方程。這在上述等式的第二行中可以看出。

計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)公式

為了看到如何使用公式計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，假設(shè)我們有t他從實(shí)驗(yàn)中獲得以下數(shù)據(jù)：

預(yù)期：25觀察：23 69 70預(yù)期：15觀察：20 71 72預(yù)期：4觀察：3 73 74預(yù)期：24觀察：24 75 76預(yù)期：13觀察：10 77

接下來(lái)，計(jì)算每個(gè)差異。因?yàn)槲覀冏罱K會(huì)對(duì)這些數(shù)字進(jìn)行平方，所以負(fù)號(hào)將平方。由于這個(gè)事實(shí)，實(shí)際和預(yù)期的金額可能會(huì)在兩個(gè)可能的選項(xiàng)中的任何一個(gè)中相互減去。我們將保持與我們的公式一致，所以我們將從預(yù)期的計(jì)數(shù)中減去觀察到的計(jì)數(shù)：