統(tǒng)計(jì)中的第一類和第二類錯(cuò)誤
統(tǒng)計(jì)中的I型錯(cuò)誤發(fā)生在統(tǒng)計(jì)學(xué)家錯(cuò)誤地拒絕零假設(shè)或無效陳述時(shí)，當(dāng)零假設(shè)為真時(shí)，而II型錯(cuò)誤發(fā)生在統(tǒng)計(jì)學(xué)家未能拒絕零假設(shè)和替代假設(shè)時(shí)，或者正在進(jìn)行測(cè)試以提供支持證據(jù)的陳述是正確的。
類型I和類型II錯(cuò)誤都內(nèi)置于假設(shè)檢驗(yàn)的過程中，盡管似乎我們希望盡可能地使這兩個(gè)錯(cuò)誤的概率盡可能小，但通常不可能降低概率。這些錯(cuò)誤引出了一個(gè)問題："兩個(gè)錯(cuò)誤中哪一個(gè)更嚴(yán)重？"
這個(gè)問題的簡(jiǎn)短答案是它確實(shí)取決于情況。在某些情況下，I型錯(cuò)誤優(yōu)于II型錯(cuò)誤，但在其他應(yīng)用中，I型錯(cuò)誤比II型錯(cuò)誤更危險(xiǎn)。為了確保對(duì)統(tǒng)計(jì)測(cè)試程序進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊?guī)劃，在決定是否拒絕零假設(shè)時(shí)，必須仔細(xì)考慮這兩種類型錯(cuò)誤的后果。我們將在下面看到這兩種情況的例子。
類型I和類型II錯(cuò)誤
我們首先回顧I型錯(cuò)誤和II型錯(cuò)誤的定義。在大多數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，零假設(shè)是關(guān)于沒有特定影響的群體的普遍主張的陳述，而替代假設(shè)是我們希望在我們的假設(shè)檢驗(yàn)中提供證據(jù)的陳述。對(duì)于顯著性檢驗(yàn)，有四種可能的結(jié)果：
- 我們拒絕零假設(shè)，零假設(shè)是真的。這就是所謂的I型錯(cuò)誤。
- 我們拒絕零假設(shè)，而替代假設(shè)是正確的。在這種情況下，已做出正確的決定。
- 我們無法拒絕null假設(shè)和零假設(shè)是正確的。在這種情況下，做出了正確的決定。
- 我們不能拒絕零假設(shè)，而替代假設(shè)是正確的。這就是所謂的II型錯(cuò)誤。
顯然，任何統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的**結(jié)果都是第二個(gè)或第三個(gè)，其中做出了正確的決定并且沒有發(fā)生錯(cuò)誤，但更常見的是，在假設(shè)檢驗(yàn)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，但是'程序的所有部分。盡管如此，知道如何正確執(zhí)行程序并避免"誤報(bào)"可以幫助減少I型和II型錯(cuò)誤的數(shù)量。
I型和II型錯(cuò)誤的核心差異
用更口語的話，我們可以將這兩種錯(cuò)誤描述為與測(cè)試過程的某些結(jié)果相對(duì)應(yīng)。對(duì)于I型錯(cuò)誤，我們錯(cuò)誤地拒絕了零假設(shè)-換句話說，我們的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)錯(cuò)誤地為替代假設(shè)提供了積極的證據(jù)。因此，I型錯(cuò)誤對(duì)應(yīng)于“假陽性”測(cè)試結(jié)果。
另一方面，當(dāng)替代假設(shè)為真且我們不拒絕零假設(shè)時(shí)，會(huì)發(fā)生II型錯(cuò)誤。這樣，我們的測(cè)試錯(cuò)誤地提供了反對(duì)替代假設(shè)的證據(jù)。因此，II型錯(cuò)誤可以被認(rèn)為是“假陰性”測(cè)試結(jié)果。
從本質(zhì)上講，這兩個(gè)錯(cuò)誤是彼此相反的，這就是為什么它們涵蓋了統(tǒng)計(jì)測(cè)試中所犯的全部錯(cuò)誤的原因，但是如果I型或II型錯(cuò)誤仍未發(fā)現(xiàn)或未解決，它們的影響也會(huì)有所不同。
哪個(gè)錯(cuò)誤更好
通過考慮假陽性和假陰性結(jié)果，我們更有能力考慮哪些錯(cuò)誤更好II型似乎具有**含義，出于充分的原因。
假設(shè)你正在設(shè)計(jì)一個(gè)我疾病的醫(yī)學(xué)篩查。I型錯(cuò)誤的假陽性可能會(huì)給患者帶來一些焦慮，但這將導(dǎo)致其他測(cè)試程序，最終顯示初始測(cè)試不正確。相反，來自II型錯(cuò)誤的假陰性將給患者不正確的保證，即他或她實(shí)際上沒有疾病。由于這些不正確的信息，該疾病將不會(huì)得到治療。如果醫(yī)生可以在這兩種選擇之間做出選擇，那么假陽性比假陰性更可取。
現(xiàn)在假設(shè)有人因謀殺而受到審判。這里的零假設(shè)是這個(gè)人不有罪。如果該人被判有罪，他或她沒有犯下謀殺，將會(huì)發(fā)生I型錯(cuò)誤，這對(duì)被告來說是非常嚴(yán)重的后果。另一方面，如果陪審團(tuán)發(fā)現(xiàn)該人即使犯下謀殺罪也不會(huì)有罪，這對(duì)被告來說是一個(gè)很好的結(jié)果，但對(duì)整個(gè)社會(huì)來說卻不是。在這里，我們看到司法系統(tǒng)中的價(jià)值，旨在**限度地減少I型錯(cuò)誤。
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