無偏和有偏估計
推論統(tǒng)計的目標之一是估計未知的人口參數(shù)。通過從統(tǒng)計樣本構建置信區(qū)間來執(zhí)行此估計。有一個問題是，“我們的估算器有多好？“換句話說，”從長遠來看，我們的統(tǒng)計過程估計人口參數(shù)的準確性如何。確定估計值的一種方法是考慮它是否無偏。該分析要求我們找到統(tǒng)計數(shù)據(jù)的預期值。
參數(shù)和統(tǒng)計
我們首先考慮參數(shù)和統(tǒng)計數(shù)據(jù)。我們考慮來自已知分布類型的隨機變量，但在此分布中具有未知參數(shù)。該參數(shù)成為總體的一部分，或者可以是概率密度函數(shù)的一部分。我們也有一個隨機變量的函數(shù)，這被稱為統(tǒng)計量。統(tǒng)計量（X，X。，X）估計參數(shù)T，因此我們將其稱為T的估計量。
Unbiased and Biased Estimators
我們現(xiàn)在定義無偏和有偏估計。從長遠來看，我們希望估算器與我們的參數(shù)匹配。用更**的語言，我們希望統(tǒng)計的期望值等于參數(shù)。如果是這種情況，那么我們說我們的統(tǒng)計量是參數(shù)的無偏估計量。
如果估計量不是無偏估計量，則它是有偏估計量。盡管偏置估計器的期望值與其參數(shù)沒有很好的對齊方式，但是當偏置估計器可能有用時，有許多實際情況。一種這樣的情況是當使用加四置信區(qū)間來構建人口比例的置信區(qū)間時。
平均值
的示例為了了解這個想法是如何工作的，我們將研究一個與平均值相關的例子。統(tǒng)計
（X+X+。+X）/n 37>
被稱為樣本均值。我們假設隨機變量是來自具有平均值μ的相同分布的隨機樣本。這意味著每個隨機變量的期望值是μ。
當我們計算統(tǒng)計的預期值時，我們看到以下內(nèi)容：
E[（X+X+。+X）/n]=（E[X]+E[X]+。+E[X]）/n=（nE[X]）/n=E[X]=μ。
由于統(tǒng)計量的預期值與其估計的參數(shù)匹配，因此這意味著樣本均值是總體均值的無偏估計量。
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