統(tǒng)計(jì)中樣本空間的定義和示例
概率實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果的集合形成稱為樣本空間的集合。
概率與隨機(jī)現(xiàn)象或概率實(shí)驗(yàn)有關(guān)。這些實(shí)驗(yàn)本質(zhì)上都是不同的，可以涉及諸如滾動(dòng)骰子或翻轉(zhuǎn)硬幣之類的事情。在這些概率實(shí)驗(yàn)中運(yùn)行的共同線索是有可觀察的結(jié)果。結(jié)果隨機(jī)發(fā)生，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前未知。
在該集合理論概率公式中，問(wèn)題的樣本空間對(duì)應(yīng)于重要集合。由于樣本空間包含可能的每個(gè)結(jié)果，因此它構(gòu)成了我們可以考慮的所有內(nèi)容的集合。因此，樣本空間成為用于特定概率實(shí)驗(yàn)的通用集合。
公共樣本空間
樣本空間豐富，數(shù)量無(wú)限。但是在入門統(tǒng)計(jì)或概率課程中經(jīng)常使用一些示例。以下是實(shí)驗(yàn)及其相應(yīng)的樣本空間：
- 對(duì)于翻轉(zhuǎn)硬幣的實(shí)驗(yàn)，樣本空間是{Heads，Tails}。此樣本空間中有兩個(gè)元素。
- 對(duì)于翻轉(zhuǎn)兩個(gè)硬幣的實(shí)驗(yàn)，樣本空間是{（頭，頭），（頭，尾），（尾，頭），（尾，尾），（尾，尾）}。這個(gè)樣本空間有四個(gè)元素。
- 對(duì)于翻轉(zhuǎn)三個(gè)硬幣的實(shí)驗(yàn)，樣本空間為{（頭，頭，頭），（頭，頭，尾），（頭，尾，頭），（頭，尾，尾），（尾，頭，頭），（尾，頭，尾），（尾，尾，頭），（尾，尾，尾）}。這個(gè)樣本空間有八個(gè)元素。
- 對(duì)于翻轉(zhuǎn)n硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中n是一個(gè)正數(shù)樣本空間由2n個(gè)元素組成。共有37 C（n，k）38種方法可以得到39 k 40頭和41 n 42-43 k 44> 每個(gè)數(shù)字k從0到n的尾部。
- 對(duì)于由滾動(dòng)單個(gè)六邊模具組成的實(shí)驗(yàn)，樣本空間為{1,2,3，對(duì)于滾動(dòng)兩個(gè)六邊骰子的實(shí)驗(yàn)，樣本空間由數(shù)字1,2,3,4,5,6}
- 36個(gè)可能配對(duì)的集合組成，5和6.
- 對(duì)于滾動(dòng)三個(gè)六邊骰子的實(shí)驗(yàn)，樣本空間由數(shù)字1,2,3,4,5和6的216個(gè)可能的三元組組成。
- 對(duì)于滾動(dòng)n六邊骰子的實(shí)驗(yàn)，其中n是正數(shù)，樣本空間由6n個(gè)元素組成。
- 對(duì)于從標(biāo)準(zhǔn)卡片板上繪制的實(shí)驗(yàn)，樣本空間是列出所有52張卡片的集合。在甲板上。在這個(gè)例子中，樣本空間只能考慮卡片的某些特征，例如等級(jí)或西裝。
形成其他樣本空間
上面的列表包括一些最常用的樣本空間。其他人則在那里進(jìn)行不同的實(shí)驗(yàn)。也可以結(jié)合上述幾個(gè)實(shí)驗(yàn)。完成后，我們最終得到一個(gè)樣本空間，它是我們各個(gè)樣本空間的笛卡爾積。我們也可以使用樹形圖來(lái)形成這些樣本空間。
例如，我們可能想分析一個(gè)概率實(shí)驗(yàn)，其中我們首先翻轉(zhuǎn)硬幣然后滾動(dòng)模具。由于翻轉(zhuǎn)硬幣有兩個(gè)結(jié)果，滾動(dòng)模具有六個(gè)結(jié)果，總共有2 x 6=我們正在考慮的樣本空間中有12個(gè)結(jié)果。
動(dòng)漫小知識(shí)
