[小學(xué)生法律小常識(shí)]滾動(dòng)Yahtzee的概率

Yahtzee是一個(gè)骰子游戲，涉及機(jī)會(huì)和策略的結(jié)合。玩家通過(guò)滾動(dòng)五塊骰子開(kāi)始轉(zhuǎn)彎。在此滾動(dòng)之后，玩家可以決定重新滾動(dòng)任意數(shù)量的骰子。最多每圈共有三卷。在這三卷之后，骰子的結(jié)果被輸入到計(jì)分表中。該評(píng)分表包含不同的類(lèi)別，例如全房或大型直道。每個(gè)類(lèi)別都滿足骰子的不同組合。

最難填寫(xiě)的類(lèi)別是Yahtzee的類(lèi)別。當(dāng)玩家滾動(dòng)相同數(shù)量的五個(gè)時(shí)，會(huì)發(fā)生Yahtzee。Yahtzee的可能性有多?。窟@個(gè)問(wèn)題比找到兩個(gè)甚至三個(gè)骰子的概率要復(fù)雜得多。主要原因是在三卷中有很多方法可以獲得五個(gè)匹配的骰子。

我們可以通過(guò)使用組合公式計(jì)算滾動(dòng)Yahtzee的概率，并將問(wèn)題分解為幾個(gè)互斥的情況。

One Roll

最容易考慮的情況是立即在第一卷上獲得Yahtzee。我們將首先查看滾動(dòng)五個(gè)特定Yahtzee的概率，然后輕松地將其擴(kuò)展到任何Yahtzee的概率。

滾動(dòng)兩者的概率為1/6，每個(gè)模具的結(jié)果與其余部分無(wú)關(guān)。因此，滾動(dòng)五個(gè)twos的概率是（1/6）x（1/6）x（1/6）x（1/6）x（1/6）=1/7776婦女健康知識(shí)100問(wèn)。滾動(dòng)五個(gè)任何其他數(shù)字的概率也是1/7776。由于模具中共有六個(gè)不同的數(shù)字，我們將上述概率乘以6。

這意味著第一卷Yahtzee的概率為6 x 1/7776=1/1296=0.08%。

兩卷

如果我們滾動(dòng)除第一卷中的五種以外的任何東西，我們將不得不重新滾動(dòng)一些骰子試圖得到一個(gè)Yahtzee。假設(shè)我們的第一卷有四種。我們會(huì)重新滾動(dòng)一個(gè)不匹配的模具，然后在第二卷上得到一個(gè)Yahtzee。

以這種方式滾動(dòng)總共五個(gè)twos的概率如下：

1. 第一卷，我們有四個(gè)。由于滾動(dòng)a 2的概率為1/6，而不滾動(dòng)a 2的概率為5/6，我們乘以（1/6）x（1/6）x（1/6）x（5/6）=5/7776。
2. 滾動(dòng)的五個(gè)骰子中的任何一個(gè)都可以是非兩個(gè)。我們使用C（5,1）=5的組合公式來(lái)計(jì)算我們可以滾動(dòng)四個(gè)兩個(gè)的方式有多少種，而不是兩個(gè)。
3. 我們乘以并看到滾動(dòng)的概率正好是四個(gè)第一卷上的兩個(gè)是25/7776。
4. 在第二卷上，我們需要計(jì)算滾動(dòng)一到二的概率。這是1/6。因此，以上述方式滾動(dòng)兩個(gè)Yahtzee的概率是（25/7776）x（1/6）=25/46656。

為了找到以這種方式滾動(dòng)任何Yahtzee的概率，可以通過(guò)將上述概率乘以6來(lái)找到，因?yàn)槟＞呱嫌辛鶄€(gè)不同的數(shù)字。這給出了6 x 25/46656=0.32%的概率。

但這不是用兩卷滾動(dòng)Yahtzee的**方法。以下所有概率的發(fā)現(xiàn)方式與上述大致相同：

• 我們可以滾動(dòng)三種，然后滾動(dòng)兩個(gè)在第二卷上匹配的骰子。其概率為6 x C（5,3）x（25/7776）x（1/36）=0.54%。
• 我們可以滾動(dòng)一對(duì)匹配的對(duì)，并在我們的第二次滾動(dòng)三個(gè)骰子匹配。其概率為6 x C（5,2）x（100/7776）x（1/216）=0.36%。
• 我們可以滾動(dòng)五個(gè)不同的骰子，除了第一次滾動(dòng)時(shí)有一個(gè)死亡，然后滾動(dòng)四個(gè)在第二卷上匹配的骰子。這個(gè)概率是（6！/7776）x（1/1296）=0.01%。

上述情況是相互排斥的。這意味著要計(jì)算rollin的概率g兩卷Yahtzee，我們將上述概率加在一起，我們有大約1.23%。

三卷

對(duì)于迄今為止最復(fù)雜的情況，我們現(xiàn)在將研究我們使用所有三個(gè)卷來(lái)獲得Yahtzee的情況。我們可以通過(guò)幾種方式做到這一點(diǎn)，并且必須考慮到所有這些因素。

這些可能性的概率計(jì)算如下：

• 滾動(dòng)四種，然后沒(méi)有，然后匹配**一卷上的**一個(gè)模具的概率是6 x C（5,4）x（5/7776）x（5/6）x（1/6）=0.27%。
• 滾動(dòng)三種，然后一無(wú)，然后與**一卷上的正確對(duì)匹配的概率是6 x C（5，3） x（25/7776）x（25/36）x（1/36）=0.37%。
• 滾動(dòng)匹配對(duì)的概率，然后沒(méi)有，然后與正確的三種匹配第三卷是6 x C（5,2）x（100/7776）x（125/216）x（1/216）=0.21%。
• 滾動(dòng)單個(gè)模具的概率，然后沒(méi)有匹配這個(gè)，然后在第三卷上匹配正確的四種是（6！/7776）x（625/1296）x（1/1296）=0.003%。
• 滾動(dòng)三種類(lèi)型的概率，在下一卷上匹配額外的模具，然后匹配第五種模具第三卷是6 x C（5,3）x（25/7776）x C（2,1）x（5/36）x（1/6）=0.89%。
• 滾動(dòng)的概率一對(duì)，在下一對(duì)上匹配另一對(duì)卷，然后匹配第三卷上的第五個(gè)模具是6 x C（5,2）x（100/7776小學(xué)生法律小常識(shí)）x C（3,2）x（5/216）x（1/6）=0.89%。
• 滾動(dòng)一對(duì)的概率，在下一卷上匹配另一個(gè)模具，然后匹配第三卷上的**兩個(gè)骰子是6 x C（5,2）x（100/7776）x C（3，1） x（25/216）x（1/36）=0.74%。
• 滾動(dòng)一種的概率，另一種模具在第二卷上匹配它，然后是三種第三卷是（6！/7776)x C（4,1）x（100/1296）x（1/216）=0.01%。
• 滾動(dòng)一種的概率，在第二卷上匹配三種，然后在第三卷上進(jìn)行比賽是（6！/7776）x C（4,3）x（5/1296）x（1/6）=0.02%。
• 滾動(dòng)一種的概率，一對(duì)在第二卷上匹配它，然后在第三卷上匹配的另一對(duì)是（6！/7776）x C（4，2）x（25/1296）x（1/36）=0.03%。

我們將所有上述概率加在一起，以確定在三卷骰子中滾動(dòng)Yahtzee的概率。這個(gè)概率是3.43%。

總概率

一卷Yahtzee的概率為0.08%，兩卷Yahtzee的概率為1.23%，三卷Yahtzee的概率為3.43%。由于每個(gè)都是互斥的，因此我們將概率加在一起。這意味著在給定的轉(zhuǎn)彎中獲得Yahtzee的概率約為4.74%。從這個(gè)角度來(lái)看，由于1/21大約是4.74%，僅憑偶然的機(jī)會(huì)，玩家應(yīng)該每21圈期待一次Yahtzee。實(shí)際上，可能需要更長(zhǎng)的時(shí)間，因?yàn)榭梢詠G棄初始對(duì)以滾動(dòng)其他東西，例如筆直的。