游戲壟斷的概率

壟斷是玩家開始將資本主義付諸行動(dòng)的棋盤游戲。玩家購買和出售財(cái)產(chǎn)并相互收取租金。雖然游戲中有社交和戰(zhàn)略部分，但玩家通過滾動(dòng)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的六邊骰子將其碎片移動(dòng)到板子周圍。由于這控制了玩家的移動(dòng)方式，因此游戲也存在概率方面。通過只知道一些事實(shí)，我們可以計(jì)算在游戲開始的前兩個(gè)回合期間在某些空間著陸的可能性。

骰子

在每個(gè)回合，玩家滾動(dòng)兩個(gè)骰子，然后移動(dòng)他或她的板上的許多空間。因此，回顧滾動(dòng)雙骰子的概率是有幫助的。總之，以下總和是可能的：

• 總和為2的概率為1/36。15/16/3的總和為概率2/36。17/18/4的總和為概率3/36。19/20/5的總和為概率4/36。21/22/6的總和為概率5/36。23/24/7的總和為概率6/36。25/26/8的總和有概率5/36。一個(gè)9的總和有概率4/36。
• 十的總和概率為3/36。
• 十一的總和概率為2/36。
• 十二的總和概率為1/36。

隨著我們的繼續(xù)，這些概率將非常重要。

壟斷游戲板

我們還需要注意壟斷游戲板。游戲板周圍共有40個(gè)空間，其中28個(gè)屬性，鐵路或公用設(shè)施可以購買。六個(gè)空間涉及從機(jī)會(huì)或社區(qū)胸樁中提取卡片。三個(gè)空間是沒有發(fā)生任何事情的自由空間。涉及征稅的兩個(gè)空間：所得稅或消費(fèi)稅。一個(gè)空間將玩家送進(jìn)監(jiān)獄。

我們只會(huì)考慮壟斷游戲的前兩輪。在這些轉(zhuǎn)彎的過程中，我們可以走到板上最遠(yuǎn)的是滾動(dòng)12次，共移動(dòng)24個(gè)空間。所以我們只會(huì)檢查板上的前24個(gè)空間。為了這些空間是：

1. 地中海大道
2. 社區(qū)Chest
3. 波羅的海大道
4. 收入稅
5. 閱讀鐵路
6. 東方大道
7. 機(jī)會(huì)
8. 佛蒙特大道
9. 康涅狄格州稅收
10. 剛訪問監(jiān)獄
11. 圣詹姆斯廣場
12. 電力公司
13. 州大道
14. 弗吉尼亞大道
15. 賓夕法尼亞鐵路
16. 圣。James Place
17. Community Chest
18. Tennessee Avenue
19. New York Avenue
20. Free Parking
21. Kentucky Avenue
22. Chance
23. Indiana Avenue
24. Illinois Avenue

First Turn

第一輪相對(duì)簡單。由于我們有滾動(dòng)兩塊骰子的概率，我們只需將它們與適當(dāng)?shù)姆綁K匹配即可。例如，第二個(gè)空間是社區(qū)胸部方塊，滾動(dòng)總和的概率為1/36。因此，第一輪在社區(qū)胸部著陸的概率為1/36。

以下是第一輪著陸在以下空間的概率：

• 社區(qū)Chest–1/36
• 波羅的海大道–2/36
• 所得稅–3/36
• 閱讀鐵路–4/36身邊的科學(xué)小知識(shí)
• 東方大道–5/36
• 機(jī)會(huì)–6/36
• 佛蒙特大道–5/36
• 康涅狄格州稅–4/36
• 剛訪問監(jiān)獄–3/36
• 圣詹姆斯廣場–2/36
• 電氣公司-1/36141

Second Turn

計(jì)算第二圈的概率有些困難。我們可以在兩個(gè)轉(zhuǎn)彎處滾動(dòng)總共兩個(gè)并且至少移動(dòng)四個(gè)空間，或者在兩個(gè)轉(zhuǎn)彎處總共滾動(dòng)12個(gè)并且最多移動(dòng)24個(gè)空間。也可以達(dá)到4到24之間的任何空間。但這些可以通過不同的方式完成。例如，我們可以通過移動(dòng)來移動(dòng)總共七個(gè)空間以下任何組合：

第一圈有兩個(gè)空間，第二圈有五個(gè)空間，第一圈有三個(gè)空間，第二圈有四個(gè)空間，第一圈有四個(gè)空間，第二圈有三個(gè)空間，第一圈有五個(gè)空間，第二圈有兩個(gè)空間

在計(jì)算概率時(shí)，我們必須考慮所有這些可能性。每次轉(zhuǎn)彎的投擲都與下一輪投擲無關(guān)。所以我們不需要擔(dān)心條件概率，而只需要乘以每個(gè)概率：

• 滾動(dòng)a 2然后滾動(dòng)a 5的概率是（1/36）x（4/36）=4/1296。
• 滾動(dòng)a 3然后滾動(dòng)a 4的概率是（2/36）x（3/36）=6/1296。
• 滾動(dòng)a 4然后滾動(dòng)a 3的概率是（3/36）x（2/36）=6/1296。
• 滾動(dòng)a 5然后滾動(dòng)a 2的概率是（4/36）x（1/36）=4/1296。

互斥加法規(guī)則

兩圈的其他概率以相同的方式計(jì)算。對(duì)于每種情況，我們只需要弄清楚所有可能的方法來獲得與游戲板平方相對(duì)應(yīng)的總和。以下是第一輪在以下空間著陸的概率（四舍五入到最接近的百分之一）：

• 收入稅-0.08%
• 閱讀鐵路-0.31%
• 東方大道-0.77%
• 機(jī)會(huì)-1.54%
• 佛蒙特大道-2.70%
• 康涅狄格州稅-4.32%
• 剛訪問監(jiān)獄-6.17%
• 圣詹姆斯廣場-8.02%
• 電力公司-9.65%
• States Avenue–10.80%
• 弗吉尼亞大道-11.27%
• 賓夕法尼亞鐵路-10.80%
• 圣詹姆斯廣場-9.65%
• 社區(qū)胸部-8.02%
• 田納西大道6.17%
• 紐約大道4.32%
• 免費(fèi)停車-2.70%
• 肯特肯塔基大道-1.54%
• 機(jī)會(huì)-0.77%
• 印第安納州大道-0.31%
• 伊利諾伊州大道-0.08%

更多的時(shí)候，情況變得更加困難。一個(gè)原因是，在游戲規(guī)則中，如果我們連續(xù)滾動(dòng)兩次，我們就會(huì)被捕。該規(guī)則將以我們以前不必考慮的方式影響我們的概率。除了這個(gè)規(guī)則，還有機(jī)會(huì)和社區(qū)胸卡的影響，我們沒有考慮。其中一些卡片指導(dǎo)玩家跳過空間并直接轉(zhuǎn)到特定空間。

由于計(jì)算復(fù)雜度的增加，使用蒙特卡洛方法計(jì)算概率變得更容易，而不僅僅是幾圈。計(jì)算機(jī)可以模擬數(shù)十萬甚至數(shù)百萬的壟斷游戲，并且可以從這些游戲中憑經(jīng)驗(yàn)計(jì)算出每個(gè)空間著陸的概率。