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對(duì)于一定的誤差范圍，需要多大的樣本量？

來(lái)源:教育資源網(wǎng) ? 發(fā)布時(shí)間:2020-12-04 07:59:22 ? 點(diǎn)擊:1282

置信區(qū)間可以在推論統(tǒng)計(jì)的主題中找到。這種置信區(qū)間的一般形式是估計(jì)值，加上或減去誤差幅度。其中一個(gè)例子是在民意調(diào)查中，對(duì)問(wèn)題的支持度是在一定的百分比，加上或減去給定的百分比。

另一個(gè)例子是，當(dāng)我們聲明在一定的置信水平下，平均值是x?+/-E，其中E是誤差幅度。這個(gè)數(shù)值范圍是由于所做的統(tǒng)計(jì)程序的性質(zhì)，但誤差幅度的計(jì)算依賴(lài)于一個(gè)相當(dāng)簡(jiǎn)單的公式。

雖然我們可以通過(guò)了解樣本量，總體標(biāo)準(zhǔn)差和我們期望的置信水平來(lái)計(jì)算誤差幅度，但我們可以翻轉(zhuǎn)這個(gè)問(wèn)題。為了保證指定的誤差范圍，我們的樣本量應(yīng)該是多少？

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

這種基本問(wèn)題屬于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的思想。對(duì)于特定的置信水平，我們可以有一個(gè)與我們想要的一樣大或一樣小的樣本量。假設(shè)我們的標(biāo)準(zhǔn)偏差保持不變，誤差幅度與我們的臨界值成正比（這取決于我們的置信水平），與樣本量的平方根成反比。

誤差范圍公式對(duì)我們?nèi)绾卧O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)有許多影響：

  • 樣本量越小，誤差幅度越大。
  • 為了在更高的日常生活安全小常識(shí)置信度下保持相同的誤差幅度，我們需要增加樣本量。
  • 讓其他一切相等，為了將誤差幅度減少一半，我們必須將樣本量增加四倍。將樣本量加倍只會(huì)將原始誤差范圍減少約30%。

所需樣本量

計(jì)算我們的樣本量需要的是，我們可以簡(jiǎn)單地從誤差裕度的公式開(kāi)始，并針對(duì)n樣本大小求解它。這給出了公式n=（zσ/E）2。

示例

以下是我們?nèi)绾问褂迷摴接?jì)算所需樣本量的示例。

標(biāo)準(zhǔn)化考試11年級(jí)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)差為10分。我們需要多大的學(xué)生樣本來(lái)確保在95%的置信水平下，我們的樣本平均值在人口平均值的1分之內(nèi)？

此置信度的臨界值為z=1.64。將這個(gè)數(shù)字乘以標(biāo)準(zhǔn)偏差10得到16.4?，F(xiàn)在將這個(gè)數(shù)字平方為269。

其他注意事項(xiàng)

有一些實(shí)際問(wèn)題需要考慮。降低信心水平會(huì)給我們一個(gè)較小的誤差范圍。但是，這樣做意味著我們的結(jié)果不太確定。增加樣本量將始終減少誤差幅度。可能存在其他限制，例如成本或可行性，這些限制不允許我們?cè)黾訕颖玖俊?/p>

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