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排隊理論簡介

來源:教育資源網(wǎng) ? 發(fā)布時間:2020-12-03 08:02:24 ? 點擊:209

排隊理論是排隊或排隊的數(shù)學(xué)研究。隊列包含個客戶（或“項目”），例如人，對象或信息。當提供服務(wù)的資源有限時，就會形成隊列。例如，如果雜貨店有5個**登記冊，如果超過5個客戶希望同時支付物品，則會形成隊列。

基本的排隊系統(tǒng)包括到達過程（客戶如何到達隊列，總共有多少客戶），隊列本身，照顧這些客戶的服務(wù)過程以及離開系統(tǒng)。

數(shù)學(xué)排隊模型經(jīng)常用于軟件和業(yè)務(wù)中，以確定使用有限資源的**方式。排隊模型可以回答以下問題：客戶在線等待10分鐘的概率是多少？每個客戶的平均等待時間是多少？

以下情況是如何應(yīng)用排隊理論的例子：

  • 在銀行或商店排隊等待
  • 等待客戶服務(wù)代表在呼叫暫停后回答呼叫
  • 等待火車來
  • 等待計算機執(zhí)行任務(wù)或回復(fù)
  • 等待自動洗車清潔一排汽車

表征排隊系統(tǒng)

排隊模型分析客戶（包括人，對象和信息）如何接收服務(wù)。排隊系統(tǒng)包含：

  • 到達過程。到達過程就是客戶到達的方式。他們可能單獨或分組進入隊列，并可能以一定的間隔或隨機到達。
  • 行為?？蛻粼谝恢聲r如何表現(xiàn)？有些人可能愿意等待他們排在隊列中;其他人可能會變得不耐煩并離開。還有一些人可能會決定稍后重新加入隊列，例如當他們被客戶服務(wù)擱置并決定回訪以期獲得更快的服務(wù)時。
  • 客戶如何服務(wù)。這包括客戶服務(wù)的時間長短，可用于幫助客戶的服務(wù)器數(shù)量，客戶是逐一服務(wù)還是分批服務(wù)，以及客戶服務(wù)的順序，也稱為服務(wù)紀律
  • 服務(wù)紀律是指選擇下一個客戶的規(guī)則。盡管許多零售場景采用“先來先服務(wù)”規(guī)則，但其他情況可能需要其他類型的服務(wù)。例如，顧客可以按優(yōu)先順序服務(wù)，或者根據(jù)他們需要服務(wù)的物品的數(shù)量（例如在雜貨店的快速車道上）。有時，**到達的顧客將首先服務(wù)（例如，在一堆臟盤子的情況下，頂部的顧客將是第一個被洗滌的顧客）。
  • 候診室。根據(jù)可用空間，允許排隊的客戶數(shù)量可能會受到限制。

排隊理論的數(shù)學(xué)

Kendall的符號是指定基本排隊模型參數(shù)的速記符號。肯德爾的符號以A/s/c/B/N/D的形式寫成，其中每個字母代表不同的參數(shù)。

  • A術(shù)語描述了客戶到達隊列的時間-特別是到達之間的時間，或間隔時間。在數(shù)學(xué)上，該參數(shù)指定了間隔時間遵循的概率分布。用于A項的一個常見概率分布是泊松分布。
  • S項描述了客戶離開隊列后需要多長時間才能服務(wù)。在數(shù)學(xué)上，此參數(shù)指定這些服務(wù)時間遵循的概率分布。泊松分布是一個
  • c項指定排隊系統(tǒng)中的服務(wù)器數(shù)量。該模型假定系統(tǒng)中的所有服務(wù)器都是相同的，所以它們都可以用上面的S項來描述。
  • B項指定系統(tǒng)中可以存在的項目總數(shù)，并且包括仍然在隊列中的項目和正在服務(wù)的項目。盡管現(xiàn)實世界中的許多系統(tǒng)容量有限，但如果將此容量視為無限，則該模型更容易分析。因此，如果系統(tǒng)的容量足夠大，則通常假定系統(tǒng)是無限的。
  • N項指定潛在客戶的總數(shù)-即。，可能進入排隊系統(tǒng)的客戶數(shù)量-可能被認為是有限的或無限的。
  • D項指定排隊系統(tǒng)的服務(wù)紀律，例如先到先到或先到。

首先由數(shù)學(xué)家John Little證明的Little's law指出，隊列中的平均項目數(shù)量可以通過將項目到達系統(tǒng)的平均速率乘以平均數(shù)量來計算。他們花在其中的時間。

  • 在數(shù)學(xué)符號中，Little's定律為：L=λW
  • L是平均項目數(shù)，λ是排隊系統(tǒng)中項目的平均到達率，W是物品在排隊系統(tǒng)中花費的平均時間。
  • Little定律假設(shè)系統(tǒng)處于“穩(wěn)定狀態(tài)”-表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)變量不會隨時間變化。

盡管Little定律只需要三個輸入，但它非常普遍，可以應(yīng)用于許多排隊系統(tǒng)，無論隊列中的項目類型或隊列中處理項目的方式如何。Little's law可用于分析隊列在一段時間內(nèi)的表現(xiàn)，或快速測量隊列當前如何執(zhí)行。

例如：一家shoebox公司想要弄清楚存儲在倉庫中的shoeboxes的平均數(shù)量。公司知道，箱子進入倉庫的平均到達率為每年1000個鞋箱，他們在倉庫中花費的平均時間約為3個月，即一年中的1/4。因此，倉庫中鞋墊的平均數(shù)量由（1000個鞋墊/年）x（?年）或250個鞋墊給出。

關(guān)鍵Takeaways

  • 排隊理論是排隊或排隊等待的數(shù)學(xué)研究。
  • 隊列包含“客戶”，例如人，對象或信息。當提供服務(wù)的資源有限時，就會形成隊列。
  • 排隊理論可以應(yīng)用于從在雜貨店排隊等候到等待計算機執(zhí)行任務(wù)的情況。它通常用于軟件和業(yè)務(wù)應(yīng)用程序中，以確定使用有限資源的**方式。
  • Kendall的符號可用于指定排隊系統(tǒng)的參數(shù)。
  • Little's law是一個簡單但通用的表達式，可以快速估計隊列中的平均項目數(shù)。

Sources

  • Beasley，J。E.“排隊理論”。
  • Boxma，O。J.“隨機性能建?！?。2008。
  • Lilja，D。測量計算機性能：從業(yè)者指南，2005。
  • Little，J。和Graves，第5章：小法則?！霸?em>建立直覺：來自的見解基本運營管理模式和原則。Springer Science+Business Media，2008.
  • Mulholland，B.“小法則：如何分析您的流程（使用隱形轟擊機）”。處理，2017。

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