排隊(duì)理論簡介

排隊(duì)理論是排隊(duì)或排隊(duì)的數(shù)學(xué)研究。隊(duì)列包含個(gè)客戶（或“項(xiàng)目”），例如人，對象或信息。當(dāng)提供服務(wù)的資源有限時(shí)，就會(huì)形成隊(duì)列。例如，如果雜貨店有5個(gè)**登記冊，如果超過5個(gè)客戶希望同時(shí)支付物品，則會(huì)形成隊(duì)列。

基本的排隊(duì)系統(tǒng)包括到達(dá)過程（客戶如何到達(dá)隊(duì)列，總共有多少客戶），隊(duì)列本身，照顧這些客戶的服務(wù)過程以及離開系統(tǒng)。

數(shù)學(xué)排隊(duì)模型經(jīng)常用于軟件和業(yè)務(wù)中，以確定使用有限資源的**方式。排隊(duì)模型可以回答以下問題：客戶在線等待10分鐘的概率是多少？每個(gè)客戶的平均等待時(shí)間是多少？

以下情況是如何應(yīng)用排隊(duì)理論的例子：

• 在銀行或商店排隊(duì)等待
• 等待客戶服務(wù)代表在呼叫暫停后回答呼叫
• 等待火車來
• 等待計(jì)算機(jī)執(zhí)行任務(wù)或回復(fù)
• 等待自動(dòng)洗車清潔一排汽車

表征排隊(duì)系統(tǒng)

排隊(duì)模型分析客戶（包括人，對象和信息）如何接收服務(wù)。排隊(duì)系統(tǒng)包含：

• 到達(dá)過程。到達(dá)過程就是客戶到達(dá)的方式。他們可能單獨(dú)或分組進(jìn)入隊(duì)列，并可能以一定的間隔或隨機(jī)到達(dá)。
• 行為。客戶在一致時(shí)如何表現(xiàn)？有些人可能愿意等待他們排在隊(duì)列中;其他人可能會(huì)變得不耐煩并離開。還有一些人可能會(huì)決定稍后重新加入隊(duì)列，例如當(dāng)他們被客戶服務(wù)擱置并決定回訪以期獲得更快的服務(wù)時(shí)。
• 客戶如何服務(wù)。這包括客戶服務(wù)的時(shí)間長短，可用于幫助客戶的服務(wù)器數(shù)量，客戶是逐一服務(wù)還是分批服務(wù)，以及客戶服務(wù)的順序，也稱為服務(wù)紀(jì)律
• 服務(wù)紀(jì)律是指選擇下一個(gè)客戶的規(guī)則。盡管許多零售場景采用“先來先服務(wù)”規(guī)則，但其他情況可能需要其他類型的服務(wù)。例如，顧客可以按優(yōu)先順序服務(wù)，或者根據(jù)他們需要服務(wù)的物品的數(shù)量（例如在雜貨店的快速車道上）。有時(shí)，**到達(dá)的顧客將首先服務(wù)（例如，在一堆臟盤子的情況下，頂部的顧客將是第一個(gè)被洗滌的顧客）。
• 候診室。根據(jù)可用空間，允許排隊(duì)的客戶數(shù)量可能會(huì)受到限制。

排隊(duì)理論的數(shù)學(xué)

Kendall的符號(hào)是指定基本排隊(duì)模型參數(shù)的速記符號(hào)。肯德爾的符號(hào)以A/s/c/B/N/D的形式寫成，其中每個(gè)字母代表不同的參數(shù)。

• A術(shù)語描述了客戶到達(dá)隊(duì)列的時(shí)間-特別是到達(dá)之間的時(shí)間，或間隔時(shí)間。在數(shù)學(xué)上，該參數(shù)指定了間隔時(shí)間遵循的概率分布。用于A項(xiàng)的一個(gè)常見概率分布是泊松分布。
• S項(xiàng)描述了客戶離開隊(duì)列后需要多長時(shí)間才能服務(wù)。在數(shù)學(xué)上，此參數(shù)指定這些服務(wù)時(shí)間遵循的概率分布。泊松分布是一個(gè)
• c項(xiàng)指定排隊(duì)系統(tǒng)中的服務(wù)器數(shù)量。該模型假定系統(tǒng)中的所有服務(wù)器都是相同的，所以它們都可以用上面的S項(xiàng)來描述。
• B項(xiàng)指定系統(tǒng)中可以存在的項(xiàng)目總數(shù)，并且包括仍然在隊(duì)列中的項(xiàng)目和正在服務(wù)的項(xiàng)目。盡管現(xiàn)實(shí)世界中的許多系統(tǒng)容量有限，但如果將此容量視為無限，則該模型更容易分析。因此，如果系統(tǒng)的容量足夠大，則通常假定系統(tǒng)是無限的。
• N項(xiàng)指定潛在客戶的總數(shù)-即。，可能進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)的客戶數(shù)量-可能被認(rèn)為是有限的或無限的。
• D項(xiàng)指定排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)紀(jì)律，例如先到先到或先到。

首先由數(shù)學(xué)家John Little證明的Little's law指出，隊(duì)列中的平均項(xiàng)目數(shù)量可以通過將項(xiàng)目到達(dá)系統(tǒng)的平均速率乘以平均數(shù)量來計(jì)算。他們花在其中的時(shí)間。

• 在數(shù)學(xué)符號(hào)中，Little's定律為：L=λW
• L是平均項(xiàng)目數(shù)，λ是排隊(duì)系統(tǒng)中項(xiàng)目的平均到達(dá)率，W是物品在排隊(duì)系統(tǒng)中花費(fèi)的平均時(shí)間。
• Little定律假設(shè)系統(tǒng)處于“穩(wěn)定狀態(tài)”-表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)變量不會(huì)隨時(shí)間變化。

盡管Little定律只需要三個(gè)輸入，但它非常普遍，可以應(yīng)用于許多排隊(duì)系統(tǒng)，無論隊(duì)列中的項(xiàng)目類型或隊(duì)列中處理項(xiàng)目的方式如何。Little's law可用于分析隊(duì)列在一段時(shí)間內(nèi)的表現(xiàn)，或快速測量隊(duì)列當(dāng)前如何執(zhí)行。

例如：一家shoebox公司想要弄清楚存儲(chǔ)在倉庫中的shoeboxes的平均數(shù)量。公司知道，箱子進(jìn)入倉庫的平均到達(dá)率為每年1000個(gè)鞋箱，他們在倉庫中花費(fèi)的平均時(shí)間約為3個(gè)月，即一年中的1/4。因此，倉庫中鞋墊的平均數(shù)量由（1000個(gè)鞋墊/年）x（?年）或250個(gè)鞋墊給出。

關(guān)鍵Takeaways

• 排隊(duì)理論是排隊(duì)或排隊(duì)等待的數(shù)學(xué)研究。
• 隊(duì)列包含“客戶”，例如人，對象或信息。當(dāng)提供服務(wù)的資源有限時(shí)，就會(huì)形成隊(duì)列。
• 排隊(duì)理論可以應(yīng)用于從在雜貨店排隊(duì)等候到等待計(jì)算機(jī)執(zhí)行任務(wù)的情況。它通常用于軟件和業(yè)務(wù)應(yīng)用程序中，以確定使用有限資源的**方式。
• Kendall的符號(hào)可用于指定排隊(duì)系統(tǒng)的參數(shù)。
• Little's law是一個(gè)簡單但通用的表達(dá)式，可以快速估計(jì)隊(duì)列中的平均項(xiàng)目數(shù)。

Sources

• Beasley，J。E.“排隊(duì)理論”。
• Boxma，O。J.“隨機(jī)性能建?！薄?008。
• Lilja，D。測量計(jì)算機(jī)性能：從業(yè)者指南，2005。
• Little，J。和Graves，第5章：小法則?！霸?em>建立直覺：來自的見解基本運(yùn)營管理模式和原則。Springer Science+Business Media，2008.
• Mulholland，B.“小法則：如何分析您的流程（使用隱形轟擊機(jī)）”。處理，2017。

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