如何推導(dǎo)組合公式
在看到教科書(shū)上印刷或老師在板上書(shū)寫的公式后，有時(shí)令人驚訝地發(fā)現(xiàn)，許多這些公式可以從一些基本的定義和仔細(xì)的思考中得出。在檢查組合公式時(shí)，概率尤其如此。這個(gè)公式的推導(dǎo)實(shí)際上只是依賴于乘法原理。
乘法原理
假設(shè)有一項(xiàng)任務(wù)要做，這個(gè)任務(wù)總共分為兩個(gè)步驟。第一步可以以k的方式完成，第二步可以以n的方式完成。這意味著將這些數(shù)字相乘在一起后，執(zhí)行任務(wù)的方式數(shù)量nk。
例如，如果您有十種冰淇淋可供選擇，三種不同的藥水，您可以制作多少一勺，一個(gè)藥水周日？乘以10得到30個(gè)星期日。
形成排列
現(xiàn)在，使用乘法原理來(lái)推導(dǎo)取自一組n元素的r元素的組合數(shù)的公式。令P（n，r）表示來(lái)自一組n和C（n，r）r元素的置換數(shù)>表示來(lái)自一組n元素的r元素的組合數(shù)。
考慮從總共n形成r個(gè)元素的排列時(shí)會(huì)發(fā)生什么。把這個(gè)看作是一個(gè)兩步過(guò)程。首先，從一組n中選擇一組r元素。這是一個(gè)組合，有C（n，r）方法可以做到這一點(diǎn)。該過(guò)程的第二步是對(duì)r元素進(jìn)行排序，其中第一個(gè)選擇r，第二個(gè)選擇r-1，r-2，倒數(shù)第二個(gè)選擇2個(gè)，**一個(gè)選擇1個(gè)。根據(jù)乘法原理，有rx（r-1）x。x 2 x 1=r！方法來(lái)做到這一點(diǎn)。這個(gè)公式是用因子符號(hào)寫成的。
公式
的推導(dǎo)為了概括，P（n，r），從總共中形成r元素排列的方式數(shù)量n由下式確定：
- 在C（n，中的任何一個(gè)中，在總共n中形成r元素的組合r）方式
- 排序這些r元素r中的任何一個(gè)！方式。
通過(guò)乘法原理，形成置換的方式的數(shù)目是P（n，r）=C（n，r）xr！。
使用置換公式P（n，r）=n！/（n-r）！，可以代入上述公式青春期健康知識(shí)講座：
n！/（n-r）！=C（n，r）r！。
現(xiàn)在解決這個(gè)問(wèn)題，組合的數(shù)量，C（n，r），并看到C（n，r）=n！/[r?。?em>n-r）！].
如圖所示，一點(diǎn)點(diǎn)思想和代數(shù)可以走很長(zhǎng)的路。概率和統(tǒng)計(jì)中的其他公式也可以通過(guò)仔細(xì)應(yīng)用定義來(lái)推導(dǎo)出來(lái)。
