如何用卡方表找到臨界值
統(tǒng)計表的使用是許多統(tǒng)計課程中的常見主題。雖然軟件進行計算，閱讀表格的技巧仍然是一個重要的。我們將看到如何使用卡方分布的值表來確定臨界值。我們將使用的表格位于此處，但其他卡方表格的布置方式與此非常相似。
Critical Value
我們將檢查的卡方表的使用是確定臨界值。臨界值在假設(shè)檢驗和置信區(qū)間中都很重要。對于假設(shè)檢驗，臨界值告訴我們我們拒絕零假設(shè)所需的檢驗統(tǒng)計量的極端程度。對于置信區(qū)間，臨界值是計算誤差幅度的要素之一。
為了確定臨界值，我們需要知道三件事：
- 自由度數(shù)
- 尾部的數(shù)量和類型
- 顯著性水平。
自由度
第一個重要的項目是自由度的數(shù)量。這個數(shù)字告訴我們在我們的問題中使用的多少個卡方分布中的哪一個。我們確定這個數(shù)字的方式取決于我們使用卡方分布的確切問題。下面是三個常見的例子。
- 如果我們進行擬合優(yōu)度檢驗，則自由度數(shù)比模型的結(jié)果數(shù)少一個。
- 如果我們正在為總體方差構(gòu)建置信區(qū)間，那么自由度數(shù)比我們樣本中的值數(shù)少一個。
- 對于兩個分類變量獨立性的卡方檢驗，我們有一個雙向列聯(lián)表，r行和c列。自由度數(shù)dom是（r-1）（c-1）。
在此表中科普內(nèi)容，自由度數(shù)對應(yīng)于我們將使用的行。
如果我們使用的表格沒有顯示我們問題所要求的確切自由度，那么我們就有一個經(jīng)驗法則。我們將自由度數(shù)舍入到**的tabled值。例如，假設(shè)我們有59個自由度。如果我們的桌子只有50和60自由度的線條，那么我們使用50自由度的線條。
Tails
接下來我們需要考慮的是正在使用的尾部的數(shù)量和類型。卡方分布向右傾斜，因此通常使用涉及右尾的單側(cè)測試。但是，如果我們計算的是雙向置信區(qū)間，那么我們需要考慮在卡方分布中同時具有左右尾的兩尾檢驗。
置信水平
我們需要知道的**一條信息是信心或重要性的水平。這是通常由alpha表示的概率。然后，我們必須將此概率（以及有關(guān)我們尾巴的信息）轉(zhuǎn)換為與表格一起使用的正確列。很多時候，這一步取決于我們的表格是如何構(gòu)建的。
示例
例如，我們將考慮十二面模具的適合度測試。我們的零假設(shè)是，所有方面都同樣可能被滾動，因此每一方都有1/12的滾動概率。由于有12個結(jié)果，因此有12-1=11個自由度。這意味著我們將使用標記為11的行進行計算。
擬合優(yōu)度測試是單尾測試。我們用于此的尾巴是右尾巴。假設(shè)顯著性水平為0.05=5%。這是概率發(fā)行的右尾。我們的表格是根據(jù)左尾的概率設(shè)置的。所以我們臨界值的左側(cè)應(yīng)該是1-0.05=0.95。這意味著我們使用對應(yīng)于0.95和第11行的列給出臨界值19.675。
如果我們從數(shù)據(jù)中計算出的卡方統(tǒng)計量大于或等于19.675，則我們拒絕5%顯著性的零假設(shè)。如果我們的卡方統(tǒng)計量小于19.675，那么我們不能拒絕零假設(shè)。
