假設(shè)檢驗(yàn)的例子
推論統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要部分是假設(shè)檢驗(yàn)。與學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)有關(guān)的任何東西一樣，通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)研究是有幫助的。以下檢查假設(shè)檢驗(yàn)的示例，并計(jì)算I型和II型錯(cuò)誤的概率。
我們將假設(shè)簡(jiǎn)單的條件成立。更具體地說(shuō)，我們假設(shè)我們有一個(gè)來(lái)自正態(tài)分布種群的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，或者樣本量足夠大，可以應(yīng)用中心極限定理。我們還將假設(shè)我們知道人口標(biāo)準(zhǔn)差。
問(wèn)題陳述科普室
一袋薯片按重量包裝。購(gòu)買(mǎi)總共9袋，稱重，這9袋的平均重量為10.5盎司。假設(shè)所有這些芯片袋的標(biāo)準(zhǔn)偏差是0.6盎司。所有包裝上的重量為11盎司。將顯著性水平設(shè)置為0.01。
問(wèn)題1
樣本是否支持真實(shí)人口均值小于11盎司的假設(shè)？
我們有一個(gè)下尾測(cè)試。我們的零假設(shè)和替代假設(shè)的陳述可以看出這一點(diǎn)：
- H：μ=11。
- H：μ
測(cè)試統(tǒng)計(jì)量通過(guò)公式計(jì)算
z=（x-條形-μ）/（σ/√n）=（10.5-11）/（0.6/√9）=-0.5/0.2=-2.5。
現(xiàn)在，我們需要確定z的這個(gè)值僅由于偶然性的可能性。通過(guò)使用z分?jǐn)?shù)表，我們可以看到z小于或等于-2.5的概率為0.0062。由于此p值小于顯著性水平，因此我們拒絕零假設(shè)并接受替代假設(shè)。所有芯片袋的平均重量小于11盎司。
問(wèn)題2
類型I錯(cuò)誤？
當(dāng)我們拒絕真實(shí)的零假設(shè)時(shí)，會(huì)發(fā)生I型錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤的概率等于顯著性水平。在這種情況下，我們的顯著性水平等于0.01，因此這是I型錯(cuò)誤的概率。
問(wèn)題3
如果人口平均數(shù)實(shí)際上是10.75盎司，那么II型錯(cuò)誤的概率是多少？
我們首先根據(jù)樣本均值重新制定決策規(guī)則。對(duì)于0.01的顯著性水平，當(dāng)z
（x-bar–11）/（0.6/√9）
等效地，當(dāng)11-2.33（0.2）>x-bar或x-bar小于10.534時(shí)，我們拒絕零假設(shè)。我們不能拒絕大于或等于10.534的x-條的零假設(shè)。如果真實(shí)總體平均值為10.75，則x-bar大于或等于10.534的概率等于z大于或等于-0.22的概率。該概率是II型錯(cuò)誤的概率，等于0.587。
