數(shù)學(xué)小知識大全:置換測試的例子
在統(tǒng)計中提出一個始終重要的問題是：“觀察到的結(jié)果是僅由于偶然性，還是具有統(tǒng)計意義？“一類假設(shè)檢驗，稱為置換檢驗，使我們能夠檢驗這個問題。這種測試的概述和步驟是：
- 我們將研究對象分為對照組和實驗組。零假設(shè)是這兩組之間沒有差異。對實驗組進行治療?？紤]實驗組和觀察組的每一種可能的配置響應(yīng)。
- 根據(jù)我們觀察到的相對于所有潛在實驗組的響應(yīng)，計算p值。
這是一個排列的輪廓。對于這個輪廓的肉，我們將花費時間詳細地研究這種排列測試的一個制定好的例子。
示例
假設(shè)我們正在研究小鼠。特別是，我們對小鼠完成他們以前從未遇到過的迷宮的速度感興趣。我們希望提供有利于實驗性治療的證據(jù)。目標是證明治療組中的小鼠將比未經(jīng)處理的小鼠更快地解決迷宮。
我們從我們的受試者開始：六只小鼠。為方便起見，小鼠將通過字母A，B，C，D，E，F(xiàn)來指代。這些小鼠中的三只將被隨機選擇用于實驗治療，另外三只被放入對照組，其中受試者接受安慰劑。
接下來，我們將隨機選擇選擇鼠標運行迷宮的順序。將記錄所有小鼠完成迷宮所花費的時間，并計算每組的平均值。
假設(shè)我們的隨機選擇在實驗組中具有小鼠A，C和E，其他小鼠在安慰劑對照組中。治療后已經(jīng)實施，我們隨機選擇鼠標穿過迷宮的順序。
每只小鼠的運行時間是：
- 鼠標A在10秒內(nèi)跑比賽
- 鼠標B在12秒內(nèi)跑比賽
- 鼠標C在9秒內(nèi)跑比賽
- 鼠標D在11秒內(nèi)跑比賽
- 鼠標E在11秒內(nèi)跑比賽
- 鼠標F在13秒內(nèi)跑比賽。
實驗組小鼠完成迷宮的平均時間為10秒。對照組完成迷宮的平均時間為12秒。
我們可以問幾個問題。治療真的是平均時間更快的原因嗎？還是我們在選擇對照組和實驗組時幸運？治療可能沒有效果，我們隨機選擇較慢的小鼠接受安慰劑，較快的小鼠接受治療。置換測試將有助于回答這些問題。
假設(shè)73,74我們置換測試的假設(shè)是：
- 零假設(shè)是無效的陳述。對于此特定測試，我們有H：治療組之間沒有差異。所有未經(jīng)治療的小鼠運行迷宮的平均時間與所有接受治療的小鼠的平均時間相同。
- 另一種假設(shè)是我們試圖建立有利于證據(jù)。在這種情況下，我們將得到H：所有接受治療的小鼠的平均時間將快于未接受治療的所有小鼠的平均時間。
Permutations
有六只小鼠，實驗組有三個地方。這意味著可能的實驗組的數(shù)量由組合C（6,3）=6的數(shù)量給出！/（3！3！）=20。其余的人將是對照組的一部分。所以有20種不同的方法可以隨機選擇個體ls分為兩組。
將A，C和E分配給實驗組是隨機完成的。由于有20個這樣的配置，實驗組中具有A，C和E的特定配置具有1/20=5%發(fā)生的概率。
我們需要確定我們研究中個體實驗組的所有20種配置。
- 實驗組：A B C和對照組：D E F
- 實驗組：A B D和對照組：C E F
- 實驗組：A B E和對照組：C D F
- 實驗組：A B F和對照組：C D E
- 實驗組：A C D和對照組：B E F
- 實驗組：A C E和對照組：B D F
- 實驗組：A C F和對照組：B D E數(shù)學(xué)小知識大全
- 實驗組：A D E和對照組：B C F
- 實驗組：A D F和對照組：B C E
- 實驗組：A E F和對照組：B C D
- 實驗組：B C D和對照組：A E F
- 實驗組：B C E和對照組：A D F
- 實驗組：B C F和對照組：A D E
- 實驗組：B D E和對照組：A C F
- 實驗組：B D F和對照組：A C E
- 實驗組：B E F和對照組：A C D
- 實驗組：C D E和對照組：A B F
- 實驗組：C D F和對照組：A B E
- 實驗組：C E F和對照組：A B D
- 實驗組：D E F和對照組：A B C
然后，我們查看實驗組和對照組的每個配置。我們計算上面列表中20個排列中的每一個的平均值幼兒科普。例如，對于第一個，A，B和C分別具有10,12和9的時間。這三個數(shù)字的平均值是10.3333。同樣在第一個排列中，D，E和F分別具有11,11和13的時間這平均為11.6666。
在計算每組的平均值之后，我們計算這些平均值之間的差異。以下各項對應(yīng)于上面列出的實驗組和對照組之間的差異。
- 安慰劑-治療=1.333333秒
- 安慰劑-治療=0秒
- 安慰劑-治療=0秒
- 安慰劑-治療=-1.333333秒
- 安慰劑-治療=2秒
- 安慰劑-治療=2秒
- 安慰劑-治療=0.6666667秒
- 安慰劑-治療=0.66666667秒
- 安慰劑-治療=-0.6666667秒
- 安慰劑-治療=-0.66666667秒
- 安慰劑-治療=0.6666667秒
- 安慰劑-治療=0.6666667秒
- 安慰劑-治療=-0.6666667秒
- 安慰劑-治療=-0.6666667秒
- 安慰劑-治療=-2秒
- 安慰劑-治療=-2秒
- 安慰劑-治療=1.333333秒
- 安慰劑-治療=0秒
- 安慰劑-治療=0秒
- 安慰劑-治療=-1.333333秒
P-Value
現(xiàn)在我們對上面提到的每個組的平均值之間的差異進行排序。我們還列出了由均值的每個差異表示的20種不同配置的百分比。例如，20個中的4個在對照組和治療組之間沒有差異。這占上述20種配置中的20%。
- -2為10%
- -1.33為10%
- -0.667為20%
- 0為20%
- 0.667為20%
- 1.33為10%
- 2為10%。
在這里，我們將此列表與我們的觀察結(jié)果進行比較。我們隨機選擇用于治療組和對照組的小鼠導(dǎo)致平均dif參考2秒。我們還看到這種差異對應(yīng)于所有可能樣本的10%。結(jié)果是，對于本研究，我們的p值為10%。
