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數(shù)字Pi:3.14159265。。。

來(lái)源:教育資源網(wǎng) ? 發(fā)布時(shí)間:2020-12-03 08:00:13 ? 點(diǎn)擊:569

數(shù)學(xué)中使用最廣泛的常數(shù)之一是數(shù)字pi，用希臘字母π表示。pi的概念起源于幾何學(xué)，但這個(gè)數(shù)字在整個(gè)數(shù)學(xué)中都有應(yīng)用，并出現(xiàn)在包括統(tǒng)計(jì)和概率在內(nèi)的廣泛主題中。Pi甚至獲得了文化認(rèn)可和自己的假期，慶祝世界各地的Pi日活動(dòng)。

Pi

的值

Pi定義為圓的周長(zhǎng)與其直徑的比率。pi的值略大于3，這意味著宇宙中的每個(gè)圓都有一個(gè)長(zhǎng)度略大于其直徑三倍的圓周。更確切地說(shuō)，pi具有從3.14159265開(kāi)始的十進(jìn)制表示法。。。這只是pi小數(shù)擴(kuò)展的一部分。

Pi Facts

Pi有許多迷人和不尋常的特征，包括：

  • Pi是一個(gè)非理性的實(shí)數(shù)。這意味著pi不能表示為分?jǐn)?shù)a/b，其中a和b都是整數(shù)。盡管數(shù)字22/7和355/113有助于估計(jì)pi，但這些分?jǐn)?shù)都不是pi的真實(shí)值。
  • 由于pi是一個(gè)非理性數(shù)字，因此其十進(jìn)制擴(kuò)展永遠(yuǎn)不會(huì)終止或重復(fù)。有一些關(guān)于這個(gè)十進(jìn)制擴(kuò)展的問(wèn)題，例如：每個(gè)可能的數(shù)字串是否出現(xiàn)在pi的十進(jìn)制擴(kuò)展中的某個(gè)地方？如果確實(shí)出現(xiàn)了每個(gè)可能的字符串，那么您的手機(jī)號(hào)碼就是pi擴(kuò)展的某個(gè)地方（但其他人也是如此）。
  • pi是一個(gè)超越數(shù)字。這意味著pi不是具有整數(shù)系數(shù)的多項(xiàng)式的零。在探索pi的更**功能時(shí)，這一事實(shí)很重要。
  • pi在幾何上很重要，不僅因?yàn)樗c圓的周長(zhǎng)和直徑有關(guān)。這個(gè)數(shù)字也出現(xiàn)在一個(gè)圓的面積公式中。一個(gè)區(qū)域半徑r的圓是A=pir2。數(shù)字pi用于其他幾何公式，例如球體的表面積和體積，錐體的體積以及具有圓形基座的圓柱體的體積。
  • pi出現(xiàn)在最不期望的時(shí)候。對(duì)于許多例子之一，考慮無(wú)限和1+1/4+1/9+1/16+1/25+。。。此總和收斂到值pi2/6。

統(tǒng)計(jì)和概率中的Pi 55 56

Pi在整個(gè)數(shù)學(xué)中都有令人驚訝的表現(xiàn)，其中一些表現(xiàn)是概率和統(tǒng)計(jì)的主題。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的公式，也稱(chēng)為鐘形曲線(xiàn)，將數(shù)字pi作為歸一化常數(shù)。換句話(huà)說(shuō)，除以涉及pi的表達(dá)式可以讓你說(shuō)曲線(xiàn)下的面積等于1。Pi也是其他概率分布公式的一部分。

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pi概率的另一個(gè)令人驚訝的事件是一個(gè)幾個(gè)世紀(jì)的投擲針實(shí)驗(yàn)。在18世紀(jì)，Georges Louis Leclerc，Comte de Buffon提出了一個(gè)關(guān)于滴針概率的問(wèn)題：從具有均勻?qū)挾鹊哪静陌宓牡匕彘_(kāi)始，其中每個(gè)板之間的線(xiàn)彼此平行。取一根長(zhǎng)度短于木板之間距離的針。如果你把針?lè)旁诘匕迳?，它落在兩塊木板之間的線(xiàn)上的概率是多少？

事實(shí)證明，針落在兩個(gè)浮游生物之間的線(xiàn)上的概率是針長(zhǎng)度的兩倍除以浮游生物之間的長(zhǎng)度乘以pi。

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