使用條件概率計(jì)算交叉概率
事件的條件概率是事件A發(fā)生的概率，因?yàn)榱硪粋€(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生。這種類型的概率是通過(guò)將我們正在使用的樣本空間限制為僅設(shè)置B來(lái)計(jì)算的。
條件概率的公式可以用一些基本的代數(shù)來(lái)重寫(xiě)。而不是公式：
P（A | B）=P（A∩B）/P（B），
我們將兩側(cè)乘以P（B）并得到等效公式：
P（A | B）xP（B）=P（A | B）。
然后，我們可以使用此公式通過(guò)使用條件概率來(lái)查找兩個(gè)事件發(fā)生的概率。
使用公式
當(dāng)我們知道給定B的條件概率A以及事件的概率B時(shí)，此版本的公式最有用。如果是這種情況，那么我們可以通過(guò)簡(jiǎn)單地乘以另外兩個(gè)概率來(lái)計(jì)算給定B的A的交點(diǎn)的概率。兩個(gè)事件相交的概率是一個(gè)重要的數(shù)字，因?yàn)樗莾蓚€(gè)事件發(fā)生的概率。
示例
對(duì)于我們的第一個(gè)例子，假設(shè)我們知道以下概率值心理常識(shí)健德堂：P（A | B）=0.8和P（B）=0.5。概率P（A∩B）=0.8 x 0.5=0.4。
雖然上面的例子顯示了公式是如何工作的，但它可能并不是上述公式有多有用的**啟發(fā)性。所以我們將考慮另一個(gè)例子。高中有400名學(xué)生，其中男性120人，女性280人。在男性中，60%目前參加數(shù)學(xué)課程。在女性中，80%目前參加數(shù)學(xué)課程。隨機(jī)選擇的學(xué)生是參加數(shù)學(xué)課程的女性的概率是多少？
在這里，我們讓76 F 77表示事件“選定的學(xué)生是一名女性”和78 M 79表示事件“選定的學(xué)生參加了一門(mén)數(shù)學(xué)課程”我們需要確定這兩個(gè)事件相交的概率，或80 P（M∩F）81。
上述公式表明P（M∩F）=P（M | F）×P（F）。選擇女性的概率為P（F）=280/400=70%?？紤]到選擇了女性，所選擇的學(xué)生參加數(shù)學(xué)課程的條件概率是P（M | F）=80%。我們將這些概率相乘，看到我們選擇參加數(shù)學(xué)課程的女學(xué)生的概率為80%x 70%=56%。
獨(dú)立性測(cè)試
上面關(guān)于條件概率和交叉概率的公式給了我們一個(gè)簡(jiǎn)單的方法來(lái)判斷我們是否正在處理兩個(gè)獨(dú)立的事件。由于事件100 A 101和102 B 103在104 P（A B）P（A）105時(shí)是獨(dú)立的，因此從上述公式可以看出，事件106 A 107和108 B 109在以下情況下是獨(dú)立的：
P（A）x P（B）=P（A∩B）
因此，如果我們知道P（A）=0.5，P（B）=0.6和P（A∩B）=0.2，我們可以確定這些事件不是獨(dú)立的。我們知道這一點(diǎn)是因?yàn)?em>P（A）x P（B）=0.5 x 0.6=0.3。這不是A和B相交的概率。
