當(dāng)你知道西格瑪時(shí)，計(jì)算一個(gè)平均值的置信區(qū)間
在推論統(tǒng)計(jì)中，主要目標(biāo)之一是估計(jì)未知的人口參數(shù)。從統(tǒng)計(jì)樣本開始，從中可以確定參數(shù)的值范圍。該值范圍稱為置信區(qū)間。
置信區(qū)間
置信區(qū)間在幾個(gè)方面都是相似的。首先，許多雙邊置信區(qū)間具有相同的形式：
估計(jì)±誤差范圍
其次，計(jì)算置信區(qū)間的步驟非常相似，無論您試圖找到的置信區(qū)間的類型如何。當(dāng)您知道總體標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，將在下面檢查的特定類型的置信區(qū)間是總體平均值的雙側(cè)置信區(qū)間。另外，假設(shè)您正在使用正態(tài)分布的人口。
Confidence Interval for a Mean With a Known Sigma
以下是找到所需置信區(qū)間的過程。盡管所有步驟都很重要，但第一步尤其如此：
- 檢查條件：首先確保滿足置信區(qū)間的條件。假設(shè)您知道人口標(biāo)準(zhǔn)差的值，用希臘字母sigmaσ表示。另外，假設(shè)正態(tài)分布。
- 計(jì)算估計(jì)：估計(jì)總體參數(shù)在這種情況下，通過使用統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體平均值，在這個(gè)問題中是樣本平均值。這涉及從群體中形成簡單的隨機(jī)樣本。有時(shí)，你可以假設(shè)你的樣本是一個(gè)簡單的隨機(jī)樣本，即使它不符合嚴(yán)格的定義。
- 臨界值：獲得臨界值z*與你的信心水平相對(duì)應(yīng)。通過查閱z分?jǐn)?shù)表或使用軟件可以找到這些值。你可以使用z-分?jǐn)?shù)表，因?yàn)槟揽傮w標(biāo)準(zhǔn)偏差的值，并且您假設(shè)總體是正態(tài)分布的。90%置信水平的共同臨界值為1.645,95%置信水平為1.960,99%置信水平為2.576。
- 誤差幅度：計(jì)算誤差幅度z*σ/√n，其中n是您形成的簡單隨機(jī)樣本的大小。
- 結(jié)論：通過匯總估計(jì)值和誤差范圍來完成。這可以表示為估計(jì)±誤差幅度或估計(jì)-誤差幅度至估計(jì)+誤差幅度。一定要清楚地說明與您的置信區(qū)間相關(guān)的置信水平。
示例
要了解如何構(gòu)建置信區(qū)間，請(qǐng)舉例說明。假設(shè)你知道所有進(jìn)入的大學(xué)新生的智商分?jǐn)?shù)是正態(tài)分布的，標(biāo)準(zhǔn)差為15。你有一個(gè)100名新生的簡單隨機(jī)樣本，這個(gè)樣本的平均智商分?jǐn)?shù)是120。找到整個(gè)大學(xué)新生人群平均智商得分的90%置信區(qū)間。
完成上述步驟：
- 檢查條件：條件已經(jīng)滿足，因?yàn)槟桓嬷傮w標(biāo)準(zhǔn)偏差為15并且您正在處理正態(tài)分布。
- 計(jì)算估計(jì)：您被告知您有一個(gè)大小為100的簡單隨機(jī)樣本。這個(gè)樣本的平均智商是120，所以這就是你的估計(jì)值。
- 臨界值：置信水平90%的臨界值由z*=1.645給出。
- 誤差范圍：使用誤差范圍公式并獲得z*σ/√n=（1.645）（15科普知識(shí)資料大全）/√（100）=2.467。
- 結(jié)束：把所有事情放在一起結(jié)束。人口平均智商得分的90%置信區(qū)間為120±2.467。或者，您可以將此置信區(qū)間聲明為117.5325至122.4675。
實(shí)際考慮
上述類型的置信區(qū)間不是很現(xiàn)實(shí)。知道人口標(biāo)準(zhǔn)差但不知道人口平均數(shù)是非常罕見的。有一些方法可以消除這種不切實(shí)際的假設(shè)。
當(dāng)您假設(shè)正態(tài)分布時(shí)，此假設(shè)不需要成立。Nice樣本沒有強(qiáng)烈的偏斜或有任何異常值，以及足夠大的樣本量，允許您調(diào)用中心極限定理。因此，即使對(duì)于非正態(tài)分布的人群，您也有理由使用z分?jǐn)?shù)表。
