集合論中的空集是什么？
什么時(shí)候可以成為一件事？這似乎是一個(gè)愚蠢的問題，而且是自相矛盾的。在集合論的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，什么都不是什么都是常規(guī)的。怎么會(huì)這樣？
當(dāng)我們形成一個(gè)沒有元素的集合時(shí)，我們就不再有任何東西了。我們有一套沒有任何東西。該集合有一個(gè)不包含元素的特殊名稱。這被稱為空集或空集。
10 A微妙的健康證知識(shí)差別11 12
空集的定義非常微妙，需要稍微考慮一下。重要的是要記住，我們將集合視為元素的集合。該集合本身與其包含的元素不同。
例如，我們將查看{5}，它是一個(gè)包含元素5的集合。集合{5}不是數(shù)字。它是一個(gè)以數(shù)字5為元素的集合，而5是數(shù)字。
以類似的方式，空集不是什么。相反，它是沒有元素的集合。它有助于將集合視為容器，元素是我們放入其中的元素?？杖萜魅匀皇且粋€(gè)容器，類似于空集。
空集的**性
空集是**的，這就是為什么談?wù)?em>空集而不是和空集是完全合適的。這使得空集與其他集不同。有無限多的集合，其中有一個(gè)元素。集合{a}，{1}，和{123}各自具有一個(gè)元素，因此它們彼此等效。由于元素本身彼此不同，因此集合不相等。
上面的例子沒有什么特別之處，每個(gè)例子都有一個(gè)元素。除了一個(gè)例外，對(duì)于任何計(jì)數(shù)數(shù)或無窮大，都有無限多的這種大小的集合。數(shù)字零是個(gè)例外。只有一組，即空集，其中沒有元素。
這個(gè)事實(shí)的數(shù)學(xué)證明并不困難。我們首先假設(shè)空集不是**的，有兩個(gè)集合中沒有元素，然后使用集合理論中的一些屬性來證明這個(gè)假設(shè)意味著矛盾。
空集的符號(hào)和術(shù)語
空集由符號(hào)φ表示，該符號(hào)來自丹麥字母表中的類似符號(hào)。有些書籍通過其空集的替代名稱來引用空集。
空集的屬性
由于只有一個(gè)空集，所以當(dāng)交叉集，聯(lián)合集和補(bǔ)碼的集合操作與空集和我們用X表示的一般集一起使用時(shí)，會(huì)發(fā)生什么是值得的?？紤]空集的子集以及何時(shí)空集子集也很有趣。這些事實(shí)收集如下：
- 任何集合與空集合的交集都是空集合。這是因?yàn)榭占袥]有元素，所以這兩組沒有共同的元素。在符號(hào)中，我們寫出X∩?=?。
- 任何集合與空集合的并集是我們開始的集合。這是因?yàn)榭占袥]有元素，因此在形成并集時(shí)我們不會(huì)將任何元素添加到另一個(gè)集合中。在符號(hào)中，我們寫入XU?=X。
- 空集的補(bǔ)碼是我們正在使用的設(shè)置的通用集。這是因?yàn)椴辉诳占械乃性氐募现皇撬性氐募稀?/li>
- 空集合是任何集合的子集。這是因?yàn)槲覀兺ㄟ^從X中選擇（或不選擇）元素來形成集合X的子集。子集的一個(gè)選項(xiàng)是從X根本不使用任何元素。這給了我們一個(gè)空的集合。
