相反，相反和相反是什么？
有條件的陳述無(wú)處不在。在數(shù)學(xué)或其他方面，進(jìn)入“如果P那么Q的形式”并不需要很長(zhǎng)時(shí)間?！皸l件陳述確實(shí)很重要。通過更改P，Q的位置和否定語(yǔ)句，與原始條件語(yǔ)句相關(guān)的語(yǔ)句也很重要。從一個(gè)原始語(yǔ)句開始，我們最終得到三個(gè)新的條件語(yǔ)句，分別命名為相反，相反和相反。
Negation
在我們定義條件陳述的相反，相反和相反之前，我們需要研究否定的主題。邏輯中的每一個(gè)陳述都是真的或錯(cuò)誤的。語(yǔ)句的否定只涉及在語(yǔ)句的適當(dāng)部分插入“not”一詞。添加“否”一詞是為了改變陳述的真實(shí)狀態(tài)。
這將有助于看看一個(gè)例子。語(yǔ)句“右三角形是等邊的”具有否定“右三角形不是等邊的”?！?0是偶數(shù)”的否定是語(yǔ)句“10不是偶數(shù)”。當(dāng)然，對(duì)于**一個(gè)示例，我們可以使用奇數(shù)的定義，而是說“10是奇數(shù)”。我們注意到，陳述的真實(shí)性與否定的真實(shí)性相反。
我們將在更抽象的環(huán)境中研究這個(gè)想法。當(dāng)語(yǔ)句P為真時(shí)，語(yǔ)句“notP”為錯(cuò)誤。同樣，如果P為假，則其否定“notP”為真。否定通常用tilde?表示。所以我們可以寫?P，而不是寫“notP”。
反向，反向和反向
現(xiàn)在我們可以定義條件語(yǔ)句的相反，相反和相反。我們從條件語(yǔ)句“IfPthenQ開始”
- 條件語(yǔ)句的反過來(lái)是“如果55 Q 56，那么57 P 58”?！?9 P 60”條件語(yǔ)句的對(duì)立是“如果不是61 Q 62，那么不是63 P 64”?！?5 P 66”條件語(yǔ)句的倒數(shù)是“如果不是67 P 68，那么不是69 Q 70”?！?1”
我們將看到這些陳述如何與一個(gè)例子一起工作。假設(shè)我們從條件陳述開始：“如果昨天晚上下雨，那么人行道是濕的?！?/p>
- 條件陳述的反過來(lái)是“如果人行道潮濕，那么它昨天下雨?！?/li>
- 條件陳述的相反之處是“如果人行道不潮濕，那么它就不會(huì)下雨。
- 條件陳述的相反之處是“如果昨天沒有下雨，那么人行道不潮濕?！?/li>
邏輯等價(jià)
我們可能想知道為什么從我們最初的條件陳述中形成這些其他條件陳述很重要。仔細(xì)看上面的例子可以發(fā)現(xiàn)一些事情。假設(shè)原來(lái)的說法“如果昨天晚上下雨，那么人行道潮濕”是正確的。其他哪些陳述也必須如此？
- 相反，“如果人行道潮濕，那么它昨天下雨”并不一定正確。由于其他原因，人行道可能會(huì)潮濕。
- 相反，“如果昨天晚上沒有下雨，那么人行道不潮濕”并不一定正確。同樣，僅僅因?yàn)闆]有下雨并不意味著人行道不潮濕。
- 相反的是“如果人行道不潮濕，那么昨天不下雨”是一個(gè)真實(shí)的陳述。
我們從這個(gè)例子中看到的（以及可以在數(shù)學(xué)上證明的）是，一個(gè)條件語(yǔ)句具有與其對(duì)立詞相同的真實(shí)價(jià)值。我們說這兩個(gè)陳述在邏輯上是等價(jià)的。我們也看到條件語(yǔ)句在邏輯上不等同于它的逆和逆。
秒因?yàn)闂l件陳述及其對(duì)立在邏輯上是等價(jià)的，所以當(dāng)我們證明數(shù)學(xué)定理時(shí)，我們可以利用這一點(diǎn)來(lái)發(fā)揮我們的優(yōu)勢(shì)。我們不是直接證明條件陳述的真實(shí)性，而是可以使用間接證明策略來(lái)證明該陳述的對(duì)立事實(shí)。反對(duì)證據(jù)是有效的，因?yàn)槿绻磳?duì)是真的，由于邏輯等價(jià)，原始條件陳述也是正確的。
事實(shí)證明，即使逆和逆在邏輯上不等同于原始條件陳述，但它們?cè)谶壿嬌媳舜说韧?。?duì)此有一個(gè)簡(jiǎn)單的解釋。我們從條件語(yǔ)句“IfQ圖形小知識(shí)thenP”開始。該語(yǔ)句的相反是“如果不是P則不是Q”。由于逆是相反的相反，因此逆和逆在邏輯上是等價(jià)的。
