法律小常識(shí)-什么是概率公理？
數(shù)學(xué)的一個(gè)策略是從一些陳述開始，然后從這些陳述中建立更多的數(shù)學(xué)。開始語(yǔ)句被稱為公理。一個(gè)公理通常是數(shù)學(xué)上不言而喻的東西。從相對(duì)較短的公理列表中，演繹邏輯用于證明其他陳述，稱為定理或命題。法律小常識(shí)
被稱為概率的數(shù)學(xué)領(lǐng)域沒有什么不同。概率可以減少到三個(gè)公理。這首先由數(shù)學(xué)家Andrei Kolmogorov完成。作為潛在概率的少數(shù)公理可以用來(lái)推斷各種結(jié)果。但是這些概率公理是什么？
定義和預(yù)備
為了理解概率公理，我們必須首先討論一些基本的定義。我們假設(shè)我們有一組結(jié)果稱為樣本空間S。這個(gè)樣本空間可以被認(rèn)為是我們正在研究的情況的通用集。樣本空間由稱為事件E，E。，E。
我們還假設(shè)有一種方法可以為任何事件E分配概率。這可以被認(rèn)為是一個(gè)函數(shù)，它有一個(gè)輸入集合，一個(gè)實(shí)數(shù)作為輸出。事件E的概率用P（E）表示。
公理一
概率的第一個(gè)公理是任何事件的概率都是非負(fù)實(shí)數(shù)。這意味著概率可以為零的最小值是零，并且它不能是無(wú)限的。我們可能使用的數(shù)字集是實(shí)數(shù)。這指的是理性數(shù)字，也稱為分?jǐn)?shù)，以及不能寫成分?jǐn)?shù)的非理性數(shù)字。
有一點(diǎn)需要注意的科協(xié)科普是，這個(gè)公理并沒有說(shuō)明事件發(fā)生的可能性有多大。這個(gè)公理確實(shí)消除了負(fù)概率的可能性锿。它反映了這樣一種觀念，即為不可能發(fā)生的事件保留的最小概率為零。
公理二
概率的第二個(gè)公理是整個(gè)樣本空間的概率是1。象征性地，我們寫P（S）=1。這個(gè)公理隱含的概念是樣本空間對(duì)于我們的概率實(shí)驗(yàn)是一切可能的，并且樣本空間之外沒有事件。
就其本身而言，這個(gè)公理并沒有設(shè)置不是整個(gè)樣本空間的事件概率的上限。它確實(shí)反映出**確定的東西有****的可能性。
公理三
概率的第三個(gè)公理處理互斥事件。如果70 E 71和72 E 73是互斥的，這意味著它們有一個(gè)空的交集，我們用U表示并集，那么74 P 75（76 E 77 U 78 E 79）=80 P 81（82 E 83）+84 P 85（86 E 87）。
這個(gè)公理實(shí)際上涵蓋了幾個(gè)（甚至是無(wú)限的）事件的情況，每一對(duì)事件都是相互排斥的。只要發(fā)生這種情況，事件發(fā)生聯(lián)合的概率與概率之和相同：
P（EUEU。UE）=P（E）+P（E）+。+112 E 113
雖然這個(gè)第三個(gè)公理可能看起來(lái)不那么有用，但我們會(huì)看到，與其他兩個(gè)公理相結(jié)合，它確實(shí)非常強(qiáng)大。
公理應(yīng)用程序
這三個(gè)公理為任何事件的概率設(shè)置了一個(gè)上限。我們用EC表示事件E的補(bǔ)碼。根據(jù)集合論，E和EC具有空交集并且是互斥的。此外，EUEC=S，整個(gè)樣本空間。
這些事實(shí)與公理相結(jié)合給了我們：
1=P（S）=P（EUEC）=P（E）+P（EC）。
我們重新排列上述等式，并看到P（E）=1-P（EC）。由于我們知道概率必須是非負(fù)的，我們現(xiàn)在有任何事件概率的上限是1。
通過(guò)再次重新排列公式，我們得到P（EC）=1-P（E）。我們還可以從這個(gè)公式推斷出事件不發(fā)生的概率是減去它確實(shí)發(fā)生的概率。
上述等式還為我們提供了一種計(jì)算不可能事件概率的方法，用空集表示。要看到這一點(diǎn)，請(qǐng)記住空集是通用集的補(bǔ)碼，在這種情況下SC。由于1=P（S）+P（SC）=1+P（SC），通過(guò)代數(shù)，我們有P（SC）=0。
進(jìn)一步的應(yīng)用程序
以上只是幾個(gè)可以直接從公理中證明的屬性示例。概率有更多的結(jié)果。但是所有這些定理都是概率三個(gè)公理的邏輯擴(kuò)展。
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