數(shù)學(xué)問(wèn)題中的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
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發(fā)布時(shí)間:2020-12-02 08:01:10
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標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，通常稱為鐘形曲線，出現(xiàn)在各種地方。幾種不同的數(shù)據(jù)源是正態(tài)分布的。因此，我們對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的了解可用于許多應(yīng)用程序中。但是我們不需要為每個(gè)應(yīng)用程序使用不同的正態(tài)分布。相反，我們使用均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。我們將查看此分發(fā)的一些應(yīng)用程序，這些應(yīng)用程序都與一個(gè)特定問(wèn)題相關(guān)。
示例
假設(shè)我們被告知世界特定地區(qū)成年男性的身高正態(tài)分布，平均值為70英寸，標(biāo)準(zhǔn)差為2英寸。
- 大約有多少比例的成年男性高于73英寸？
- 成年男性的比例在72到73英寸之間？
- 什么高度對(duì)應(yīng)于所有成年男性中20%高于此高度的青春期心理健康知識(shí)點(diǎn)？
- 什么高度對(duì)應(yīng)于所有成年男性中20%低于此高度的點(diǎn)？
Solutions
在繼續(xù)之前，一定要停下來(lái)繼續(xù)你的工作。每個(gè)問(wèn)題的詳細(xì)解釋如下：
- 我們使用z分?jǐn)?shù)公式將73轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。在這里，我們計(jì)算（73-70）/2=1.5。那么問(wèn)題就變成了：z大于1.5的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的面積是多少？查閱我們的z分?jǐn)?shù)表，我們發(fā)現(xiàn)0.933=93.3%的數(shù)據(jù)分布小于z=1.5。因此，****-93.3%=6.7%的成年男性高于73英寸。
- 在這里，我們將身高轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)化的z-分?jǐn)?shù)。我們已經(jīng)看到73的z得分為1.5。72的z-得分是（72-70）/2=1。因此，我們正在尋找聯(lián)合國(guó)der 1<的正態(tài)分布;z
- 。這里的問(wèn)題與我們已經(jīng)考慮的問(wèn)題相反?，F(xiàn)在，我們?cè)诒砀裰胁檎乙粋€(gè)z-得分z*，該區(qū)域?qū)?yīng)于上面0.200的區(qū)域。為了在我們的表格中使用，我們注意到這是0.800下面的地方。當(dāng)我們查看表格時(shí)，我們看到z*=0.84。現(xiàn)在我們必須將此z-分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為高度。由于0.84=（x-70）/2，這意味著x=71.68英寸。
- 我們可以使用正態(tài)分布的對(duì)稱性并節(jié)省自己查找值z*的麻煩。我們有-0.84=（x-70）/2，而不是z*=0.84。因此x=68.32英寸。
上圖中z左側(cè)陰影區(qū)域的區(qū)域顯示了這些問(wèn)題。這些方程代表概率，在統(tǒng)計(jì)和概率方面有許多應(yīng)用。
