方差分析（ANOVA）：定義和示例

方差分析或簡(jiǎn)稱方差分析是一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，用于尋找特定測(cè)量方法之間的顯著差異。例如，說(shuō)你有興趣研究社區(qū)運(yùn)動(dòng)員的教育水平，所以你調(diào)查各種團(tuán)隊(duì)的人。但是，您開始懷疑不同團(tuán)隊(duì)的教育水平是否不同。您可以使用方差分析來(lái)確定壘球隊(duì)與rugby隊(duì)與最終弗里斯比隊(duì)之間的平均教育水平是否不同。

主要收獲：方差分析（ANOVA）

• 研究人員在確定兩組在特定測(cè)量或測(cè)試上是否存在顯著差異時(shí)進(jìn)行方差分析。
• 方差分析模型有四種基本類型：組間單向，單向重復(fù)測(cè)量，組間雙向和雙向重復(fù)測(cè)量。
• 統(tǒng)計(jì)軟件程序可以是用于使進(jìn)行方差分析更容易，更有效。

ANOVA Models

有四種類型的基本ANOVA模型（盡管也可以進(jìn)行更復(fù)雜的ANOVA測(cè)試）。以下是每個(gè)的描述和示例。

組間單因素方差分析

當(dāng)您想測(cè)試兩個(gè)或多個(gè)組之間的差異時(shí)，使用組間單因素方差分析。上面的例子，不同運(yùn)動(dòng)隊(duì)之間的教育水平，將是這種模式的一個(gè)例子。它被稱為單向方差分析，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)變量（運(yùn)動(dòng)類型）被用來(lái)將參與者分成不同的組。

單向重復(fù)測(cè)量ANOVA

如果您有興趣在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)評(píng)估單個(gè)組，則應(yīng)使用單向重復(fù)測(cè)量ANOVA。例如，如果您想測(cè)試學(xué)生對(duì)某個(gè)主題的理解，則可以在開始時(shí)執(zhí)行相同的測(cè)試f課程，在課程中間和課程結(jié)束時(shí)。進(jìn)行單向重復(fù)測(cè)量方差分析可以讓您了解學(xué)生的考試成績(jī)從課程的開始到結(jié)束是否有顯著變化。

兩組之間的雙向方差分析養(yǎng)生小知識(shí)100個(gè)

現(xiàn)在想象一下，你有兩種不同的方式來(lái)對(duì)你的參與者進(jìn)行分組（或者，在統(tǒng)計(jì)方面，你有兩個(gè)不同的自變量）。例如，想象一下，你有興趣測(cè)試學(xué)生運(yùn)動(dòng)員和非運(yùn)動(dòng)員之間的測(cè)試分?jǐn)?shù)是否不同，以及新生與老年人之間的測(cè)試分?jǐn)?shù)是否不同。在這種情況下，您將進(jìn)行組間方差分析。你會(huì)有三個(gè)影響從這個(gè)方差分析兩個(gè)主要影響和一個(gè)互動(dòng)效應(yīng)。主要影響是成為運(yùn)動(dòng)員的效果和上課的效果?；?dòng)效果著眼于運(yùn)動(dòng)員和上課年份的影響。每個(gè)主要影響都是單向測(cè)試?；?dòng)效應(yīng)只是問(wèn)兩個(gè)主要效應(yīng)是否相互影響：例如，如果學(xué)生運(yùn)動(dòng)員的得分與非運(yùn)動(dòng)員的得分不同，但新生學(xué)習(xí)時(shí)只有這種情況，上課和成為一個(gè)運(yùn)動(dòng)員。

雙向重復(fù)測(cè)量ANOVA

如果您想了解不同組隨時(shí)間的變化，您可以使用雙向重復(fù)測(cè)量ANOVA。想象一下，你有興趣看看測(cè)試分?jǐn)?shù)如何隨時(shí)間變化（如上面的單向重復(fù)測(cè)量ANOVA的例子）。但是，這次您也有興趣評(píng)估性別。例如，男性和女性是否以相同的速度提高他們的考試成績(jī)，或者是否存在性別差異？可以使用雙向重復(fù)測(cè)量ANOVA來(lái)回答這些類型的問(wèn)題。

ANOVA

執(zhí)行分析時(shí)存在以下假設(shè)方差s：

• 錯(cuò)誤的預(yù)期值為零。
• 所有錯(cuò)誤的方差彼此相等。
• 錯(cuò)誤彼此獨(dú)立。
• 錯(cuò)誤是正態(tài)分布的。

如何進(jìn)行方差分析

1. 計(jì)算每個(gè)組的平均值。使用上面第一段介紹中的教育和體育隊(duì)的例子，計(jì)算每個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的平均教育水平。
2. 然后計(jì)算所有組合的總體平均值。
3. 在每組中，計(jì)算每個(gè)人的得分與組平均值的總偏差。這告訴我們?cè)摻M中的個(gè)體是否傾向于具有相似的分?jǐn)?shù)，或者同一組中不同人群之間是否存在很大差異。統(tǒng)計(jì)學(xué)家稱之為組內(nèi)變異。
4. 接下來(lái)，計(jì)算每組平均值與總體平均值的偏差。這被稱為組間變異。
5. **，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，其是組間變異與組內(nèi)變異的比率。。

如果組間變異顯著大于組內(nèi)變異（換句話說(shuō)，當(dāng)F統(tǒng)計(jì)量較大時(shí)），則組間差異可能具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義重大。統(tǒng)計(jì)軟件可用于計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量并確定其是否顯著。