補充規(guī)則
在統(tǒng)計學(xué)中，補體規(guī)則是一個定理，它提供事件概率和事件補體概率之間的聯(lián)系，如果我們知道這些概率之一，那么我們就會自動知道另一個概率。
當(dāng)我們計算某些概率時，補充規(guī)則很有用。很多時候，事件的概率計算混亂或復(fù)雜，而其補充的概率要簡單得多。
在我們看到如何使用補充規(guī)則之前，我們將具體定義該規(guī)則是什么。我們從一點符號開始。事件a的補碼由樣本空間S中不是集合a的元素組成>用aC表示。
補充規(guī)則聲明
補碼規(guī)則表示為"事件概率與其補碼概率之和等于1，"由以下等式表示：
P（30 A 31 32 C 33）1-P（34 A 35）
以下示例將顯示如何使用補充規(guī)則。顯而易見的是，這個定理將加速和簡化概率計算。
沒有補碼規(guī)則的概率
假設(shè)我們翻轉(zhuǎn)八個公平的硬幣。我們至少有一頭出現(xiàn)的概率是多少？找出這一點的一種方法是計算以下概率。每個分母的解釋是有28=256個結(jié)果，每個結(jié)果的可能性相同。以下所有內(nèi)容都使用公式進(jìn)行組合：
- 正好翻轉(zhuǎn)一個頭的概率是C（8,1）/256=8/256。
- 正好翻轉(zhuǎn)兩個頭的概率是C（8,2）/256=28/256。
- 正好翻轉(zhuǎn)三個頭的概率是C（8,3）/256=56/256。
- 實際上，四個頭是C（8,4）/256=70/256。
- 正好翻轉(zhuǎn)五個頭的概率是C（8,5）/256=56/256。
- 正好翻轉(zhuǎn)六個頭的概率是C（8,6）/256=28/256。
- 正好翻轉(zhuǎn)七個頭的概率是C（8,7）/256=8/256。
- 正好翻轉(zhuǎn)八個頭的概率是C（8，8） /256=1/256。
這些是相互排斥的事件，因此我們使用適當(dāng)?shù)募臃ㄒ?guī)則將概率相加。這意味著我們至少有一個頭的概率是256個中的255個。
使用補碼規(guī)則簡化概率問題
我們現(xiàn)在通過使用補碼規(guī)則來計算相同的概率。事件“我們翻轉(zhuǎn)至少一個頭”的補充是事件“沒有頭”。發(fā)生這種情況的方法有一種，概率為1/256。我們使用補碼規(guī)則，發(fā)現(xiàn)我們期望的概率是256中的一個減一，等于256中的255。
這個例子不僅展示了補充規(guī)則的有用性，還展示了補充規(guī)則的力量。盡管我們的原始計算沒有問題，但它涉及很多并且需要多個步驟。相反，當(dāng)我們使用這個問題的補充規(guī)則時，計算可能會出錯的步驟并不多
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