健康知識卡 回歸線的斜率和相關(guān)系數(shù)
很多時候在統(tǒng)計(jì)研究中，重要的是在不同主題之間建立聯(lián)系健康知識展牌。我們將看到一個例子，其中回歸線的斜率與相關(guān)系數(shù)直接相關(guān)。由于這些概念都涉及直線，因此很自然地提出這個問題，34;相關(guān)系數(shù)和最小二乘線相關(guān)？"
首先，我們將看看這兩個主題的一些背景。
有關(guān)相關(guān)性的詳細(xì)信息
重要的是要記住與相關(guān)系數(shù)有關(guān)的細(xì)節(jié)，用r表示。當(dāng)我們配對定量數(shù)據(jù)時使用此統(tǒng)計(jì)信息。從配對數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，我們可以尋找數(shù)據(jù)總體分布的趨勢。一些配對數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線性或直線圖案。但實(shí)際上，數(shù)據(jù)永遠(yuǎn)不會沿著直線下降。
幾個人看到配對數(shù)據(jù)的相同散點(diǎn)圖會不同意顯示整體線性趨勢的接近程度。畢竟，我們的標(biāo)準(zhǔn)可能有點(diǎn)主觀。我們使用的規(guī)模也可能影響我們對數(shù)據(jù)的看法。由于這些原因和更多，我們需要某種客觀的措施來說明我們的配對數(shù)據(jù)與線性的接近程度。相關(guān)系數(shù)為我們實(shí)現(xiàn)了這一目標(biāo)。
關(guān)于r的一些基本事實(shí)包括：
- r的值介于-1到1之間的任何實(shí)數(shù)之間。
- r接近0的值意味著數(shù)據(jù)之間幾乎沒有線性關(guān)系。
- r接近1的值意味著數(shù)據(jù)之間存在正線性關(guān)系。這意味著隨著x增加，y也增加。
- 值r接近-1意味著存在負(fù)線性關(guān)系數(shù)據(jù)之間。這意味著當(dāng)49 x 50增加到51 y時減少。健康知識卡
最小二乘線的斜率
上面列表中的**兩個項(xiàng)目將我們指向最適合的最小二乘線的斜率?；叵胍幌?，一條線的斜率是衡量我們向右移動的每個單位上下多少個單位的量度。有時，這表示為線的上升除以運(yùn)行，或y值的變化除以x值的變化。
通常，直線的斜率為正，負(fù)或零。如果我們要檢查最小二乘回歸線并比較r的相應(yīng)值，我們會注意到，每次我們的數(shù)據(jù)具有負(fù)相關(guān)系數(shù)時，回歸線的斜率都是負(fù)的。同樣，每次我們有一個正相關(guān)系數(shù)，回歸線的斜率都是正的。
從該觀察結(jié)果可以明顯看出，相關(guān)系數(shù)的符號與最小二乘線的斜率之間確實(shí)存在聯(lián)系。還有待解釋為什么這是真的。
斜率的公式
r的值與最小二乘線的斜率之間存在聯(lián)系的原因與給出該線斜率的公式有關(guān)。對于配對數(shù)據(jù)（86 x，y 87），我們用90 s 91表示88 x 89數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用94 s 95表示92 y 93數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。
回歸線的斜率a的公式是：
- a=r（s/s）
標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算涉及取非負(fù)數(shù)的正平方根。因此，斜率公式中的兩個標(biāo)準(zhǔn)偏差必須是非負(fù)的。如果我們假設(shè)我們的數(shù)據(jù)有一些變化，我們將能夠忽略e的可能性這些標(biāo)準(zhǔn)偏差為零。因此，相關(guān)系數(shù)的符號將與回歸線斜率的符號相同。
