鐘形曲線簡介
正態(tài)分布通常被稱為鐘形曲線。這種類型的曲線出現(xiàn)在整個統(tǒng)計和現(xiàn)實世界中。
例如，在我的任何課程中進行測試之后，我想做的一件事就是繪制所有分?jǐn)?shù)的圖表。我通常寫下10分的范圍，如60-69,70-79和80-89，然后為該范圍內(nèi)的每個測試分?jǐn)?shù)加上計數(shù)標(biāo)記。幾乎每次我這樣做時，都會出現(xiàn)一個熟悉的形狀。一些學(xué)生做得很好，一些做得很差。一系列分?jǐn)?shù)最終聚集在平均分?jǐn)?shù)周圍。不同的測試可能會導(dǎo)致不同的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，但圖形的形狀幾乎總是相同的。這種形狀通常被稱為鐘形曲線。
為什么稱之為鐘形曲線？鐘形曲線的名字很簡單，因為它的形狀類似于鐘形。這些曲線出現(xiàn)在整個統(tǒng)計研究中，其重要性怎么強調(diào)都不為過。
什么是鐘形曲線？
作為技術(shù)，我們在統(tǒng)計中最關(guān)心的鐘形曲線的種類實際上被稱為正態(tài)概率分布。接下來我們將假設(shè)我們正在討論的鐘形曲線是正態(tài)概率分布。盡管名稱為“鐘形曲線”，但這些曲線并非由其形狀定義。相反，一個令人生畏的公式被用作鐘形曲線的正式定義。
但我們真的不需要太擔(dān)心公式。我們關(guān)心的**兩個數(shù)字是平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。給定數(shù)據(jù)集的鐘形曲線的中心位于平均值處。這是曲線的**點或“鐘形頂部”所在的位置。數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)偏差決定了我們的鐘形曲線的展開方式。標(biāo)準(zhǔn)偏差越大，曲線越分散。
鐘形曲線的重要特征有幾個f鐘形曲線的特征很重要，并將其與統(tǒng)計中的其他曲線區(qū)分開來：
- 鐘形曲線有一種模式，與平均值和中位數(shù)一致。這是曲線**的中心。
- 鐘形曲線植物小知識是對稱的。如果平均值沿垂直線折疊，則兩半將完全匹配，因為它們是彼此的鏡像。
- 鐘形曲線遵循68-95-99.7規(guī)則，這為進行估計計算提供了一種方便的方法：大約68%的數(shù)據(jù)位于平均值的一個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。大約95%的數(shù)據(jù)都在平均值的兩個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。大約99.7%的數(shù)據(jù)在平均值的三個標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。45 46 47
示例
如果我們知道鐘形曲線對我們的數(shù)據(jù)建模，我們可以使用鐘形曲線的上述特征來表達(dá)相當(dāng)多的內(nèi)容。回到測試示例，假設(shè)我們有100名學(xué)生參加了統(tǒng)計測試，平均得分為70，標(biāo)準(zhǔn)差為10。
標(biāo)準(zhǔn)偏差是10。減去平均值并加10。這給了我們60和80。根據(jù)68-95-99.7規(guī)則，我們預(yù)計100名學(xué)生中約有68%或68名學(xué)生在考試中得分在60到80之間。
標(biāo)準(zhǔn)偏差的兩倍是20。如果我們減去并加上20的平均值，我們有50和90。我們預(yù)計100名學(xué)生中約有95%或95名學(xué)生在考試中得分在50到90之間。
類似的計算告訴我們，實際上每個人在測試中得分在40到100之間。
71>72>使用鐘形曲線73>74>鐘形曲線有許多應(yīng)用。它們在統(tǒng)計中很重要，因為它們可以模擬各種真實世界的數(shù)據(jù)。如上所述，測試結(jié)果是它們彈出的一個地方。還有一些其他：
- 重復(fù)測量一塊of設(shè)備
- 生物學(xué)特征測量
- 近似機會事件，例如翻轉(zhuǎn)硬幣數(shù)次
- 學(xué)區(qū)特定年級學(xué)生的身高
何時不使用鐘形曲線
即使有無數(shù)的鐘形曲線應(yīng)用，也不適合在所有情況下使用。一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)集，例如設(shè)備故障或收入分布，具有不同的形狀并且不對稱。其他時候可以有兩種或兩種以上的模式，比如當(dāng)幾個學(xué)生做得很好，幾個在考試中做得很差。這些應(yīng)用程序需要使用與鐘形曲線不同定義的其他曲線。關(guān)于如何獲得所討論的數(shù)據(jù)集的知識可以幫助確定是否應(yīng)該使用鐘形曲線來表示數(shù)據(jù)。
