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數(shù)據(jù)分布和概率分布并非都是相同的形狀。有些是不對(duì)稱(chēng)的，偏向左側(cè)或右側(cè)。其他分布是雙峰的，有兩個(gè)峰值。談?wù)摲植紩r(shí)要考慮的另一個(gè)特征是最左側(cè)和最右側(cè)分布尾部的形狀。峰度是分布尾部厚度或沉重度的量度。分布的峰度分為三類(lèi)：

Mesokurtic
Leptokurtic
Platykurtic

我們將依次考慮這些分類(lèi)中的每一個(gè)。如果我們使用峰度的技術(shù)數(shù)學(xué)定義，我們對(duì)這些類(lèi)別的檢查將不如我們所能**。

Mesokurtic

峰度通常是相對(duì)于正態(tài)分布來(lái)測(cè)量的。具有與任何正態(tài)分布大致相同的尾部形狀的分布，而不僅僅是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，被認(rèn)為是中孔分布。中峰度分布的峰度既不高也不低，而是被認(rèn)為是其他兩個(gè)分類(lèi)的基線(xiàn)。

除正態(tài)分布外，p接近1/2的二項(xiàng)式分布被認(rèn)為是中孔分布。

Leptokurtic

leptokurtic分布是峰度大于中峰度分布的分布。Leptokurtic分布有時(shí)由薄而高的峰確定。這些分布的尾部，無(wú)論是右側(cè)還是左側(cè)，都是厚實(shí)而沉重的。Leptokurtic分布由前綴&##34;lepto"meaning"瘦。"

有許多l(xiāng)eptokurtic分布的例子。最著名的leptokurtic分布之一是Student's t分布。

Platykurtic

ku的第三種分類(lèi)rtosis是platykurtic。斑駁的分布是那些尾巴細(xì)長(zhǎng)的分布。很多時(shí)候它們的峰值低于中孔分布。這些類(lèi)型的分布的名稱(chēng)來(lái)自前綴"platy"meaning"broad。"

所有均勻分布都是扁桃體。除此之外，硬幣單次翻轉(zhuǎn)的離散概率分布是平庸的。

峰度的計(jì)算

這些峰度分類(lèi)仍然有些主觀和定性。雖然我們可能會(huì)看到一個(gè)分布比正態(tài)分布有更厚的尾部，但如果我們沒(méi)有正態(tài)分布圖來(lái)比較呢？如果我們想說(shuō)一種分布比另一種分布更細(xì)，該怎么辦？

要回答這些問(wèn)題，我們不僅需要定性描述峰度，還需要定量測(cè)量。使用的公式是μ/σ⁴，其中μ是關(guān)于平均值的皮爾遜第四時(shí)刻，西格瑪是標(biāo)準(zhǔn)偏差。

過(guò)度峰度

現(xiàn)在我們有一種計(jì)算峰度的方法，我們可以比較獲得的值而不是形狀。發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布的峰度為三。這現(xiàn)在成為我們的mesokurtic分布的基礎(chǔ)。峰度大于3的分布是leptokurtic，峰度小于3的分布是platykurtic。

由于我們將中峰度分布視為其他分布的基線(xiàn)，因此我們可以從峰度的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算中減去三個(gè)。公式μ/σ⁴-3是過(guò)量峰度的公式。然后，我們可以從其過(guò)多的峰度對(duì)分布進(jìn)行分類(lèi)：

中峰度分布的峰度為零。
斑紋分布的峰度為負(fù)。
Leptokurtic分布的峰度為正。

名稱(chēng)

的注釋

單詞"峰度"在第一次或第二次閱讀時(shí)看起來(lái)很奇怪。這實(shí)際上是有道理的，但我們需要認(rèn)識(shí)希臘人才能認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)。峰度來(lái)源于希臘語(yǔ)kurtos的易位。這個(gè)希臘詞的含義是"拱形"or"鼓脹，"使其成為對(duì)峰度概念的恰當(dāng)描述。

思科普壓縮機(jī)

如何對(duì)分布峰度進(jìn)行分類(lèi)