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在數(shù)學(xué)中，線性方程是包含兩個(gè)變量的線性方程，可以作為直線繪制在圖形上。線性方程組是一組兩個(gè)或多個(gè)線性方程，它們都包含相同的一組變量。線性方程組可用于模擬現(xiàn)實(shí)世界的問題。它們可以使用許多不同的方法來解決：

繪圖
替換
通過加法消除
通過減法消除

的04 20

繪圖

繪圖是求解線性方程組的最簡(jiǎn)單方法之一。你只需要做的就是將每個(gè)方程繪制成一條線，并找到線相交的點(diǎn)。

例如，考慮以下包含變量x和y的線性方程組：

y=x+3
y=-1x-3

這些方程已經(jīng)以斜率截距的形式編寫，使它們易于繪制。如果方程不經(jīng)濟(jì)常識(shí)是以斜率截距形式編寫的，則需要首先簡(jiǎn)化它們。一旦完成，求解x和y只需要幾個(gè)簡(jiǎn)單的步驟：

1繪制兩個(gè)方程。

2找到方程相交的點(diǎn)。在這種情況下，答案是（-3,0）。

三。通過將x=-3和y=0的值插入原始方程中來驗(yàn)證您的答案是否正確。

y=x+3
（0）=（-3）+3
0=0

y=-1x-3
0=-1（-3）-3
0=3-3
0=0

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Substitution

解決方程組的另一種方法是通過替換。用這種方法，你實(shí)質(zhì)上簡(jiǎn)化了一個(gè)方程d將其合并到另一個(gè)中，這允許您消除其中一個(gè)未知變量。

考慮以下線性方程組：

3x+y=6
x=18-3y

在第二個(gè)等式中，x已經(jīng)被隔離。如果不是這種情況，我們首先需要簡(jiǎn)化方程來隔離x。在第二個(gè)方程中分離出x后，我們可以用第一個(gè)方程中的x替換第二個(gè)方程中的等價(jià)值：（18-3y）。

1在第一個(gè)等式中用x的給定值替換第一個(gè)等式中的x。

145 3（146 18-3 y 147）+148 y 149 6

2簡(jiǎn)化等式的每一方面。

15454-9155 y 156++157 y 1586 159 54-8160 y 161 6

三。求解y的等式。

54–8y–54=6–54
-8y=-48
-8y/-8=-48/-8

y=6

4插件y=6并求解x。

186>x=18-3y
x=18-3（6）
x=18-18
x=0

5驗(yàn)證（0,6）是解決方案。

x=18-3y
0=18-3（6）
0=18-18
0=0

of 04

通過添加

消除

如果給出的線性方程是用一側(cè)的變量和另一側(cè)的常數(shù)編寫的，那么求解系統(tǒng)的最簡(jiǎn)單方法是消除。

考慮以下線性方程組：

240>x+y=180
3x+2y=414

1首先，彼此相鄰地寫出等式，以便您可以輕松地將系數(shù)與每個(gè)變量進(jìn)行比較能夠。

2接下來，將第一個(gè)等式乘以-3。

-3（x+y=180）

三。為什么我們乘以-3？將第一個(gè)等式添加到第二個(gè)等式以找出。

-3x+-3y=-540
+3x+2y=414
0+-1y=-126

現(xiàn)在我們已經(jīng)消除了變量x。

4求解變量y：

y=126

5插件y=126，找到x。

x+y=180
x+126=180
x=54

6驗(yàn)證（54126）是正確的答案。

300 3 301 x 302+2 303 y 304 414305 3（54）+2（126）414306414

311

of 04

減法消除

通過消除來解決的另一種方法是減去而不是添加給定的線性方程。

考慮以下線性方程組：

335>y-12x=3
y-5x=-4

1我們可以減去它們來消除y，而不是添加方程。

y-12x=3
-（y-5x=-4）
0-7x=7

2求解x。

-7x=7
x=-1

三。插件x=-1求解y。

384>y-12x=3
y-12（-1）=3
y+12=3
y=-9

4驗(yàn)證（-1，-9）是正確的解決方案。

（-9）-5（-1）=-4
-9+5=-4
-4=-4

如何求解一個(gè)線性方程組

繪圖

Substitution

通過添加

減法消除

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