流體力學(xué)阻力測定實(shí)驗(yàn)中為什么采用雙對數(shù)坐標(biāo)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
流體力學(xué)阻力測定實(shí)驗(yàn)中為什么采用雙對數(shù)坐標(biāo)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
因?yàn)樵陔p對數(shù)坐標(biāo)下，一個(gè)冪函數(shù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)成一條直線。寫成公式如下：y = x^a即ln(y) = a* ln(x)所以如果只畫(x,y)會(huì)是非線性的，但是畫(ln(x), ln(y))就成直線了。
好處是在于：1. 可以直觀的判斷數(shù)據(jù)點(diǎn)是不是線性，即函數(shù)像不像一個(gè)冪函數(shù)2. 通過簡單的直線擬合就能得到a的數(shù)值了。
為什么很多經(jīng)濟(jì)分析中都要對數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)化處理？
取對數(shù)作用主要有：
1. 縮小數(shù)據(jù)的**數(shù)值，方便計(jì)算。例如，每個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)的值都很大，許多這樣的值進(jìn)行計(jì)算可能對超過常用數(shù)據(jù)類型的取值范圍，這時(shí)取對數(shù)，就把數(shù)值縮小了，例如TF-IDF計(jì)算時(shí)，由于在大規(guī)模語料庫中，很多詞的頻率是非常大的數(shù)字。
2. 取對數(shù)后，可以將乘法計(jì)算轉(zhuǎn)換稱加法計(jì)算。
3. 某些情況下，在數(shù)據(jù)的整個(gè)值域中的在不同區(qū)間的差異帶來的影響不同。例如，中文分詞的mmseg算法，計(jì)算語素自由度時(shí)候就取了對數(shù)，這是因?yàn)?，如果某兩個(gè)字的頻率分別都是500，頻率和為1000，另外兩個(gè)字的頻率分別為200和800，如果單純比較頻率和都是相等的，但是取對數(shù)后，log500=2.69897, log200=2.30103, log800=2.90308 這時(shí)候前者為2log500=5.39794, 后者為log200+log800=5.20411，這時(shí)前者的和更大，取前者。因?yàn)榍懊鎯蓚€(gè)詞頻率都是500,可見都比較常見。后面有個(gè)詞頻是200,說明不太常見，所以選擇前者。
從log函數(shù)的圖像可以看到，自變量x的值越小，函數(shù)值y的變化越快，還是前面的例子，同樣是相差了300,但log500-log200>log800-log500，因?yàn)榍懊嬉粚Φ谋群竺嬉粚Ω ?br/> 也就是說，對數(shù)值小的部分差異的敏感程度比數(shù)值大的部分的差異敏感程度更高。這也是符合生活常識的，例如對于價(jià)格，買個(gè)家電，如果價(jià)格相差幾百元能夠很大程度影響你決策，但是你買汽車時(shí)相差幾百元你會(huì)忽略不計(jì)了。
4. 取對數(shù)之后不會(huì)改變數(shù)據(jù)的性質(zhì)和相關(guān)關(guān)系，但壓縮了變量的尺度，例如800/200=4, 但log800/log200=1.2616，數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)，也消弱了模型的共線性、異方差性等。
5. 所得到的數(shù)據(jù)易消除異方差問題。
為什么要把實(shí)驗(yàn)結(jié)果點(diǎn)繪在雙對數(shù)紙上？使用雙對數(shù)紙要注意些什么
解析：舉例說明：y=ln(0.001x)繪制圖像(1) 使用X：Y=1：1來繪制顯然，整個(gè)圖像(欲觀察的那部分)，長度十分長，高度十分矮，導(dǎo)致“浪費(fèi)紙張”，同時(shí)，即便圖形是電子格式，圖片尺寸也是不協(xié)調(diào)。(2) 使用X：e^Y=1：1來繪制即，繪制y=0.001x的圖像顯然，比(1)有進(jìn)步，但是，圖像仍然“高矮不協(xié)調(diào)”(3) 使用X：1000e^Y=1：1顯然百科，繪制y=x圖像尺寸，“物理上節(jié)省紙張”，觀感上“便于觀察”本質(zhì)上就是，將“已有的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)變換”而已。
計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中為什么要對變量取對數(shù)，差分以及對數(shù)差分
因?yàn)橐话阕龌貧w分析，會(huì)用到線性回歸，如果不取對數(shù)或其他形式，你的自變量不能和因變量有線性關(guān)系，那么你的分析模型就是不完全合適的。并且有時(shí)候取對數(shù)或其他形式是因?yàn)椋瓉淼臄?shù)據(jù)不服從隨機(jī)正態(tài)分布，但是可能它的log形式服從隨機(jī)正態(tài)分布。
大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法
摘要：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表示，首先取決于實(shí)驗(yàn)的物理模式，通過被測量之間的相互關(guān)系，考慮實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表示方法。常用到數(shù)據(jù)處理方法有作圖法，列表法，平均值法，最小二乘法等。
在處理數(shù)據(jù)時(shí)可根據(jù)需要和方便選擇任何一種方法表示實(shí)驗(yàn)的**結(jié)果。
（1）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的圖形表示法。把實(shí)驗(yàn)結(jié)果用函數(shù)圖形表示出來，在實(shí)驗(yàn)工作中也有普遍的實(shí)用價(jià)值。它有明顯的直觀性，能清楚的反映出實(shí)驗(yàn)過程中變量之間的變化進(jìn)程和連續(xù)變化的趨勢。**地描制圖線，在具體數(shù)學(xué)關(guān)系式為未知的情況下還可進(jìn)行圖解，并可借助圖形來選擇經(jīng)驗(yàn)公式的數(shù)學(xué)模型。
因此用圖形來表示實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是每個(gè)中學(xué)生必須掌握的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的圖形表示法。，一般可分五步來進(jìn)行。
①整理數(shù)據(jù)，即取合理的有效數(shù)字表示測得值，剔除可疑數(shù)據(jù)，給出相應(yīng)的測量誤差。 ②選擇坐標(biāo)紙，坐標(biāo)紙的選擇應(yīng)為便于作圖或更能方使地反映變量之間的相互關(guān)系為原則?？筛鶕?jù)需要和方便選擇不同的坐標(biāo)紙，原來為曲線關(guān)系的兩個(gè)變量經(jīng)過坐標(biāo)變換利用對數(shù)坐標(biāo)就要能變成直線關(guān)系。
常用的有直角坐標(biāo)紙、單對數(shù)坐標(biāo)紙和雙對數(shù)坐標(biāo)紙。 ③坐標(biāo)分度，在坐標(biāo)紙選定以后，就要合理的確定圖紙上每一小格的距離所代表的數(shù)值，但起碼應(yīng)注意下 面兩個(gè)原則： a.格值的大小應(yīng)當(dāng)與測量得值所表達(dá)的**度相適應(yīng)。 b.為便于制圖和利用圖形查找數(shù)據(jù)每個(gè)格值代表的有效數(shù)字盡量采用1、2、4、5避免使用3、6、7、9等數(shù)字。
④作散點(diǎn)圖，根據(jù)確定的坐標(biāo)分度值將數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)紙中標(biāo)出，考慮到數(shù)據(jù)的分類及測量的數(shù)據(jù)組先后順序等，應(yīng)采用不同符號標(biāo)出點(diǎn)的坐標(biāo)。常用的符號有：×○●△■等，規(guī)定標(biāo)記的中心為數(shù)據(jù)的坐標(biāo)。 ⑤擬合曲線，擬合曲線是用圖形表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果的主要目的，也是培養(yǎng)學(xué)生作圖方法和技巧的關(guān)鍵一環(huán)，擬合曲線時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： a.轉(zhuǎn)折點(diǎn)盡量要少，更不能出現(xiàn)人為折曲。 b.曲線走向應(yīng)盡量靠近各坐標(biāo)點(diǎn)，而不是通過所有點(diǎn)。
c.除曲線通過的點(diǎn)以外，處于曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)應(yīng)當(dāng)相近。 （2）列表法：實(shí)驗(yàn)中將數(shù)據(jù)列成表格，可以簡明地表示出有關(guān)物理量之間的關(guān)系，便于檢查測量結(jié)果和運(yùn)算是否合理，有助于發(fā)現(xiàn)和分析問題，而且列表法還是圖象法的基礎(chǔ)。 列表時(shí)應(yīng)注意：①表格要直接地反映有關(guān)物理量之間的關(guān)系，一般把自變量寫在前邊，因變量緊接著寫在后面，便于分析。
②表格要清楚地反映測量的次數(shù)，測得的物理量的名稱及單位，計(jì)算的物理量的名稱及單位。物理量的單位可寫在標(biāo)題欄內(nèi)，一般不在數(shù)值欄內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。③表中所列數(shù)據(jù)要正確反映測量值的有效數(shù)字。 （3）平均值法：取算術(shù)平均值是為減小偶然誤差而常用的一種數(shù)據(jù)處理方法。
通常在同樣的測量條件下，對于某一物理量進(jìn)行多次測量的結(jié)果不會(huì)完全一樣，用多次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，是真實(shí)值的**近似。 （4）最小二乘法：最小二乘法的基本原理?從整體上考慮近似函數(shù)同所給數(shù)據(jù)點(diǎn)(i=0,1,…,m)誤差(i=0,1,…,m)?的大小，常用的方法有以下三種：一是誤差(i=0,1,…,m)***的**值，即誤差 向量的∞-范數(shù);二是誤差***的和，即誤差向量r的1-范數(shù);三是誤差平方和的算術(shù)平方根，即誤差向量r的2-范數(shù);前兩種方法簡單、自然，但不便于微分運(yùn)算 ，后一種方法相當(dāng)于考慮 2-范數(shù)的平方因此在曲線擬合中常采用誤差平方和來 度量誤差(i=0，1，…，m)的整體大小。?數(shù)據(jù)擬合的具體作法是：對給定數(shù)據(jù) (i=0,1,…，m)，在取定的函數(shù)類中,求,使誤差(i=0,1,…,m)的平方和最小，即 =從幾何意義上講，就是尋求與給定點(diǎn)(i=0,1,…,m)的距離平方和為最小的曲線?（圖6-1）。
函數(shù)稱為擬合 函數(shù)或最小二乘解，求擬合函數(shù)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上如何分布才能均勻
比如,橫坐標(biāo)是A,B,C,D,E,F,G,那么就求出lnA,lnB,lnC,lnD,lnE,lnF,lnG的值,用這些求出的值來作為新的橫坐標(biāo),等距離的分布在坐標(biāo)紙上,但是在標(biāo)注橫坐標(biāo)的各刻度時(shí),依然用A,B,C,D,E,F,G.回答完畢!
