映射的證明
映射的證明
證明：設(shè)f：A→B由映射的定義可知對(duì)于A中的元素，都在B中有**的元素與之對(duì)應(yīng)，因此對(duì)于A中的每個(gè)元素來(lái)說(shuō)，都有n種情況與之對(duì)應(yīng)，同一元素對(duì)應(yīng)不同的象，那么這兩個(gè)映射就是不同的，因此總的來(lái)說(shuō)就有n^m個(gè)不同的映射。同理可證得另外一個(gè)。
映射證明
1.你有筆誤吧。他們是等價(jià)的，可以互推。
矛盾在于y∈f(A)且y∈f(B)不能推出x∈A∩B, 使f(x)=y;（就是第二步到第三步不能互推，其他都是等價(jià)，你剛好寫(xiě)反了貌似）原因：y∈f(A)且y∈f(B)只能推出a∈A,有f(a)=y且b∈B,有f(b)=y;只有當(dāng)a=b(假如等于x)時(shí),兩者才能合并為x∈A且x∈B有f(x)=y也就是x∈A∩B, 使f(x)=y 【此時(shí)才可以反推】不知道這么理解可以不2.映射證明我也不擅長(zhǎng)。
今天看高數(shù)書(shū)剛好碰到不會(huì)做的，上來(lái)就看到你的提問(wèn)了，呵呵。我也是想了好久。據(jù)說(shuō)映射考的很少。不過(guò)這里貌似沒(méi)用到映射的知識(shí)啊，只是個(gè)shell而已。
考邏輯思維呢。注意多想，才可以培養(yǎng)自己的邏輯思維，哪怕想**也不怕。還有很重要一點(diǎn)：證明的時(shí)候，盡量別跳。
證明的方法也很多：反證，分類。
如何證明一個(gè)映射是一一映射
1，證它是映射2，證它是滿射3，證它是單射例題：證明Φ:h→hα是H與Hα間的一一映射。證:(ⅰ)H的每一個(gè)元h有一個(gè)**的象ha;(ii)Ha的每一個(gè)元ha是H的h的象;(iii)若h1a=h2a，則h1=h2。
求證：映射f存在逆映射的充要條件是f是雙射
設(shè)有兩個(gè)**A和B，f是從A到B的映射。
則有B中的任何元素y都可在B中找到其原象x。
必要性：若映射f存在逆映射，則有f^(-1)使得A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y。
即知f是雙射。
充分性：若f是雙射，則有存在映射g使得
A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y。
現(xiàn)在只需證明存在符合條件的g是f的逆映射即可證明充分性。
g（y）=x，又f（x）=y。
可得
f[g百科(y)]=f（x）=y
g[f（x）]=g（y）=x
因此g=f^(-1)。即證充分性。
簡(jiǎn)介
映射，或者射影，在數(shù)學(xué)及相關(guān)的領(lǐng)域還用于定義函數(shù)。
函數(shù)是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，而且只能是一對(duì)一映射或多對(duì)一映射。
映射在不同的領(lǐng)域有很多的名稱，它們的本質(zhì)是相同的。如函數(shù)，算子等等。
這里要說(shuō)明，函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的映射，其他的映射并非函數(shù)。一一映射(雙射)是映射**殊的一種，即兩**元素間的**對(duì)應(yīng)，通俗來(lái)講就是一個(gè)對(duì)一個(gè)（一對(duì)一）。
關(guān)于映射證明的題目，請(qǐng)見(jiàn)圖片。
能。因?yàn)檫@其實(shí)看一看做一個(gè)用“元素的像”這一舊概念對(duì)“**的像”這一新概念的定義。左邊是被定義項(xiàng)，右邊是定義項(xiàng)。一個(gè)完備的定義，被定義項(xiàng)和定義項(xiàng)在邏輯上必然是等價(jià)關(guān)系。簡(jiǎn)化問(wèn)題，其實(shí)在你的提問(wèn)里把\”A∩B\”整體記作W，代入就變成y∈f(W)??x∈W,使f(x)=y這樣其實(shí)就明了了吧。還是進(jìn)一步說(shuō)明下：因?yàn)榧尤胍婚_(kāi)始我們認(rèn)為映射f(p)這種符號(hào)只能作用于元素的，表示一個(gè)元素在映射f下的像。現(xiàn)在擴(kuò)展到f(W)新種表示，可以作用于一個(gè)**了，直接表示**W在映射f之下的像。那么右邊就正是嚴(yán)格地僅僅用舊概念，即不直接用**的像，而是用元素的像來(lái)內(nèi)涵定義設(shè)么是一個(gè)**的像，即f(W)所表示的。很拗口?？偟膩?lái)說(shuō)，如果左邊和右邊都是同一概念的不同命題表述，那么左右是否等價(jià)是要證明的。 而如果一邊出現(xiàn)的一個(gè)是新的概念，那么這其實(shí)是一種定義，就像新華字典里一個(gè)新字使用與一組老字組成的句子進(jìn)行解釋一樣，為什么這個(gè)字就是這個(gè)解釋，是不用證明的。完備的定義是一種天然的等價(jià)關(guān)系，也是等價(jià)關(guān)系中的一個(gè)特例。雖然從嚴(yán)格的形式系統(tǒng)上，對(duì)定義的任何證明都是畫(huà)蛇添足的。但是**為了體會(huì)一下這個(gè)“等價(jià)”的合理性，嘗試用中文分別翻譯等價(jià)符號(hào)左右的兩個(gè)明天左邊：y屬于**通過(guò)映射f在其值域上形成的像那么究竟什么叫屬于這么個(gè)@#$%^&羅里羅嗦的**呢？右邊說(shuō)了：如果存在一個(gè)定義域W里的元素，使得這個(gè)元素通過(guò)映射f，得到在值域上的像正好是y，那么y就是屬于這個(gè)@#$%^&的**。從這里看到，定義的一大用處就是作為判定定理。另外再插一句，解釋一下前面提到“完備”的定義這是幾個(gè)意思。如果對(duì)同一概念，有兩種不同表述的定義，那么這時(shí)候定義的完備性就需要證明了。首先要證明兩種不同表述定義是等價(jià)的，這個(gè)是需要證明的，因?yàn)閮煞N不同表述里必然都沒(méi)出現(xiàn)被定義概念本身。如果證明了，那么就是被定義項(xiàng)和兩個(gè)定義項(xiàng)三個(gè)互向等價(jià)。如果證明不了，那么就是不完備的定義，通俗說(shuō)就是壞的定義，錯(cuò)的定義。那么這里又有一個(gè)發(fā)現(xiàn)，引發(fā)不完備的情況是有兩種定義的表述，那么如果對(duì)同一個(gè)概念全天下只有一種定義表述，那么這個(gè)定義天然是完備的。所以話不能多說(shuō)，多說(shuō)容易不完備，所以，好了，就不多說(shuō)了,再見(jiàn)。因?yàn)檫@其實(shí)看一看做一個(gè)用“元素的像”這一舊概念對(duì)“**的像”這一新概念的定義。
左邊是被定義項(xiàng)，右邊是定義項(xiàng)。
一個(gè)完備的定義，被定義項(xiàng)和定義項(xiàng)在邏輯上必然是等價(jià)關(guān)系。簡(jiǎn)化問(wèn)題，其實(shí)在你的提問(wèn)里把\”A∩B\”整體記作W，代入就變成y∈f(W)??x∈W,使f(x)=y這樣其實(shí)就明了了吧。還是進(jìn)一步說(shuō)明下：因?yàn)榧尤胍婚_(kāi)始我們認(rèn)為映射f(p)這種符號(hào)只能作用于元素的，表示一個(gè)元素在映射f下的像?，F(xiàn)在擴(kuò)展到f(W)新種表示，可以作用于一個(gè)**了，直接表示**W在映射f之下的像。
那么右邊就正是嚴(yán)格地僅僅用舊概念，即不直接用**的像，而是用元素的像來(lái)內(nèi)涵定義設(shè)么是一個(gè)**的像，即f(W)所表示的?？偟膩?lái)說(shuō)，如果左邊和右邊都是同一概念的不同命題表述，那么左右是否等價(jià)是要證明的。
而如果一邊出現(xiàn)的一個(gè)是新的概念，那么這其實(shí)是一種定義，就像新華字典里一個(gè)新字使用與一組老字組成的句子進(jìn)行解釋一樣，為什么這個(gè)字就是這個(gè)解釋，是不用證明的。完備的定義是一種天然的等價(jià)關(guān)系，也是等價(jià)關(guān)系中的一個(gè)特例。雖然從嚴(yán)格的形式系統(tǒng)上，對(duì)定義的任何證明都是畫(huà)蛇添足的。
但是**為了體會(huì)一下這個(gè)“等價(jià)”的合理性，嘗試用中文分別翻譯等價(jià)符號(hào)左右的兩個(gè)明天左邊：y屬于**通過(guò)映射f在其值域上形成的像那么究竟什么叫屬于這么個(gè)@#$%^&羅里羅嗦的**呢？右邊說(shuō)了：如果存在一個(gè)定義域W里的元素，使得這個(gè)元素通過(guò)映射f，得到在值域上的像正好是y，那么y就是屬于這個(gè)@#$%^&的**。從這里看到，定義的一大用處就是作為判定定理。另外再插一句，解釋一下前面提到“完備”的定義這是幾個(gè)意思。
如果對(duì)同一概念，有兩種不同表述的定義，那么這時(shí)候定義的完備性就需要證明了。首先要證明兩種不同表述定義是等價(jià)的，這個(gè)是需要證明的，因?yàn)閮煞N不同表述里必然都沒(méi)出現(xiàn)被定義概念本身。如果證明了，那么就是被定義項(xiàng)和兩個(gè)定義項(xiàng)三個(gè)互向等價(jià)。如果證明不了，那么就是不完備的定義，通俗說(shuō)就是壞的定義，錯(cuò)的定義。
那么這里又有一個(gè)發(fā)現(xiàn)，引發(fā)不完備的情況是有兩種定義的表述，那么如果對(duì)同一個(gè)概念全天下只有一種定義表述，那么這個(gè)定義天然是完備的。所以話不能多說(shuō)，多說(shuō)容易不完備，所以，好了，就不多說(shuō)了,再見(jiàn)。
怎么證明可逆映射是一一映射
如果F是A到B的映射 則 任何X屬于A 在B中有**的象 Y=F[X] 若F可逆 則F逆 為B到A的 映射 則 任何X屬于B 在A中有**的象 Y=F逆[X] 所以 F是滿射 否則存在Y屬于B 任何X屬于A F[X]不=Y 則 不存在 X=F逆[Y]矛盾 F是單射 因?yàn)?若 X1 X2 屬于A 且F[X1]=F[X2]=Y屬于B 則 X1=F逆[Y]X1=F逆[Y] 則 X1=X2 所以是一一映射
