基礎(chǔ)解系哪個(gè)取0和1?

基礎(chǔ)解系哪個(gè)取0和1?

基本解系有兩個(gè)自由變量，可以取為0和1，所以這兩個(gè)向量可以取為：(1，0)和(0，1)。

也可以是其他，比如(2，0)，(0，2)，或者(2，0)，(0，1)等。只要滿足獲得這組向量的要求，并且是線性無關(guān)的。

齊次線性方程組AX=0的解的**稱為解空間，其維數(shù)為n-r(A)。

基本解決方案系統(tǒng)需要滿足三個(gè)條件：

(1)基本解系中所有的量都是方程的解。

(2)基本解系線性無關(guān)，即基本解系中的任何量都不能用其余的來表示。

(3)方程的任何解都可以用基本解系線性表示，即方程的所有解都可以用基本解系的量來表示。

值得注意的是，基本解系不是唯一的，它隨著個(gè)人計(jì)算中取自由未知數(shù)的方法而變化。

線性代數(shù)取變量為1或0是什么原理？

最后一個(gè)矩陣是行的最簡單形式，也就是和原方程組一樣，1*x1 0*x2 0*x3=00*x1-1*x2 1*x3=0，所以x1=0，x2=x3。從左向右數(shù)，第一個(gè)非零元素對應(yīng)的x是真未知量，x2是這里的真未知量。所以我們可以 t使x1和x2 1.x3是自由未知數(shù)，是不受限制的未知數(shù)。理論上，一個(gè)自由的未知量可以取任何數(shù)。為什么要讓x3=1？一是因?yàn)槿?簡單，二是：因?yàn)闊o論x3取什么數(shù)，都可以用(1)這個(gè)一維向量線性表示，也就是說e1=(1)是R1的底數(shù)，所以取1最簡單。

線性代數(shù)包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特征值與特征向量、矩陣對角化、二次型及其應(yīng)用。

請問為什么在這個(gè)題中，求基礎(chǔ)解系需要將x1=1 x2=0或者將x1=0 x2=1？

這只是取兩個(gè)容易計(jì)算的值，不會線性相關(guān)。沒什么特別的。

至于公式x3=4×1-x2。

只要兩個(gè)值不成正比，就ok。但顯然x1=0;X2=1，X1=-1;x2=0的兩個(gè)值，即不成比例(所以不是線性相關(guān))，也很容易計(jì)算。當(dāng)然，你必須取x1=1002，x2=304，x1=274;X2=-909也是可以的，但是這個(gè)計(jì)算量大得多，沒有必要。

關(guān)于求基礎(chǔ)解系 通解過程中“取值”的一些疑問

首先，解系包含3-R(A)=2個(gè)自由解向量，方程為x1 x2-x3=0。

設(shè)自由向量為x1和x2，設(shè)x1=1，x2=0，結(jié)果為x3=1。

設(shè)x1=0，x2=1，得到x3=1。

所以A的基本解系是(101) t和(011) t。

或者：

n-r(A)=3-2=1

所以解空間是一維的

選x3做自由變量就行了。

設(shè)x3=1，所以x1=-1，x2=-2。

所以得到了一個(gè)解(-1，-2，1)。

擴(kuò)展數(shù)據(jù)：

先求出齊次或非齊次線性方程組的通解，即求出用自由未知量表示的獨(dú)立未知量的通解，然后把這個(gè)通解改寫成向量線性組合的形式，這樣以自由未知量為組合系數(shù)的解向量都是基本解系的解向量。很容易知道齊次線性方程組包含幾個(gè)自由未知數(shù)，它的基本解系包含幾個(gè)解向量。

(1)這組向量是方程組的解;

(2)這組向量必須是線性無關(guān)的，即基本解系的向量是線性無關(guān)的;

(3)方程的任何解都可以用基本解系線性表示，即方程的所有解都可以用基本解系的量來表示。

特征向量基礎(chǔ)解系為什么有時(shí)候取-1

取迭代域p中所有不全為0的數(shù)，解齊次線性方程組，得到一個(gè)基本解系：因此，屬于-1的兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量為0，屬于-1的所有特征向量都是遍歷域p中所有不全為0的數(shù)。

基本解不唯一，都是對的。

基礎(chǔ)解系怎么求 如何計(jì)算

基本解系統(tǒng)是線性無關(guān)的。簡單的理解就是方程組的任意一組解都可以用它的線性組合來表示，這是針對有無數(shù)組解的方程。如何求基本解系是(9，1，-1)^T還是(1，0，4) t

解法：方程組的同解轉(zhuǎn)化為4×1-x2-x3=0，即x3=4×1-x2。取x1=0，x2=1，得到基本解系(9，1，-1)^t;取x1=1，x2=0，基本解系為(1，0，4) T，基本解系不唯一，根據(jù)個(gè)人計(jì)算中取自由未知數(shù)的方法不同而不同，但不同基本解系之間必然存在某種線性關(guān)系。

極大線性無關(guān)群的基本性質(zhì)(1)只有零向量的向量群沒有極大獨(dú)立群;(2)線性獨(dú)立向量組的最大獨(dú)立組是它本身;(3)極大線性無關(guān)組對于每個(gè)向量組不是唯一的，但是每個(gè)向量組包含相同數(shù)量的向量;(4)齊次方程的解向量的最大獨(dú)立組是基本解系。(5)任何極大線性無關(guān)群都等價(jià)于向量群本身。(6)向量組的任意兩個(gè)極大線性無關(guān)組是等價(jià)的。(7)如果一個(gè)向量組中的每個(gè)向量可以用另一個(gè)向量組中的向量線性表示，則前一個(gè)最大線性無關(guān)向量組中的向量個(gè)數(shù)小于或等于后者。