回歸線方程式怎么求
回歸線方程式怎么求
回歸線方程式求法如下：
線性回歸方程公式：b=(x1y1+x2y2+…xnyn-nXY)/(x1+x2+…xn-nX)。線性回歸方程是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法之一，應用十分廣泛。
一、概念
線性回歸方程中變量的相關關系最為簡單的是線性相關關系，設隨機變量與變量之間存**性相關關系，則由試驗數(shù)據(jù)得到的點，將散布在某一直線周圍。
因此，可以認為關于的回歸函數(shù)的類型為線性函數(shù)。
分析按照自變量和因變量之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關系可用一條直線近似表示。
這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。
如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析。
二、計算方法
線性回歸方程公式求法：
**：用所給樣本求出兩個相關變量的(算術）平均值：
x_=(x1+x2+x3+…+xn)/n
y_=(y1+y2+y3+…+yn)/n
第二：分別計算分子和分母：（兩個公式任選其一）
分子=(x1y1+x2y2+x3y3+…+xnyn)-nx_Y_
分母=(x1^2+x2^2+x3^2+…+xn^2)-n*x_^2
第三：計算b：b=分子/分母
用最小二乘法估計參數(shù)b，設服從正態(tài)分布，分別求對a、b的偏導數(shù)并令它們等于零，得方程組解為
其中，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關于的線性回歸方程，稱為回歸系數(shù)，對應的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測值的樣本方差。
先求x，y的平均值X，Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+…xnyn-nXY)/(x1+x2+…xn-nX)
后把x，y的平均數(shù)X，Y代入a=Y-bX
求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程
(X為xi的平均數(shù)，Y為yi的平均數(shù))
三、應用
線性回歸方程是回歸分析中**種經(jīng)過嚴格研究并在實際應用中廣泛使用的類型。
這是因為線性依賴于其未知參數(shù)的模型比百科非線性依賴于其位置參數(shù)的模型更容易擬合，而且產(chǎn)生的估計的統(tǒng)計特性也更容易確定。
線性回歸有很多實際用途。分為以下兩大類：
如果目標是預測或者映射，線性回歸可以用來對觀測數(shù)據(jù)集的和X的值擬合出一個預測模型。
當完成這樣一個模型以后，對于一個新增的X值，在沒有給定與它相配對的y的情況下，可以用這個擬合過的模型預測出一個y值。
給定一個變量y和一些變量X1,…,Xp，這些變量有可能與y相關，線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關性的強度，評估出與y不相關的Xj，并識別出哪些Xj的子集包含了關于y的冗余信息。
**性回歸中，數(shù)據(jù)使用線性預測函數(shù)來建模，并且未知的模型參數(shù)也是通過數(shù)據(jù)來估計。
這些模型被叫做線性模型。最常用的線性回歸建模是給定X值的y的條件均值是X的仿射函數(shù)。
回歸方程的解怎么求？
回歸直線的求法
最小二乘法：
總離差不能用n個離差之和
來表示，通常是用離差的平方和，即
作為總離差，并使之達到最小，這樣回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條，這種使“離差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：
由于***使得計算不變，在實際應用中人們更喜歡用：Q=（y1-bx1-a）2+（y2-bx-a2）+。
+（yn-bxn-a）2
這樣，問題就歸結(jié)于：當a，b取什么值時Q最小，即到點直線y=bx+a的“整體距離”最小。
回歸方程怎么做
回歸直線方程指在一組具有相關關系的變量的數(shù)據(jù)（x與Y）間，一條**地反映x與y之間的關系直線。
離差作為表示Xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值Yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。
數(shù)學表達:Yi-y^=Yi-a-bXi。
總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和，即（Yi-a-bXi）^2計算。要確定回歸直線方程①，只要確定a與回歸系數(shù)b?；貧w直線的求法通常是最小二乘法：離差作為表示xi對應的回歸直線縱坐標y與觀察值yi的差，其幾何意義可用點與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。
