不定積分求導(dǎo)過(guò)程是什么？
不定積分求導(dǎo)過(guò)程是什么？
求導(dǎo)過(guò)程如下：
定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分和的極限。這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個(gè)具體的數(shù)值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點(diǎn)關(guān)系都沒(méi)有。
“求定積分”和“定積分求導(dǎo)”的區(qū)別
算方向不同
1、求定積分：求出原函數(shù)后，上下限代入原函數(shù)相減就可以了。
如果用爺爺、父親、兒子來(lái)比喻，父親比作定積分，那么求定積分就是算出爺爺，也就是所謂的原函數(shù)。
2、定積分求導(dǎo)：如果定積分的上下限中，至少一個(gè)不是常數(shù)，是變量x(或變量x的函數(shù))，則對(duì)于每一個(gè)取定的x值，定積分有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，這就是積分變限函數(shù)了。
同樣，如果用爺爺、父親、兒子來(lái)比喻，父親比作定積分，那么定積分求導(dǎo)就是求兒子，只不過(guò)這個(gè)“兒子”不是一個(gè)數(shù)值，而是一個(gè)式子。
不定積分求導(dǎo)
如果對(duì)不定積分式子∫f（x）dx進(jìn)行求導(dǎo)，那么得到的當(dāng)然還是f（x）
而如果是∫f（x-t）dx這樣的式子，就還要先轉(zhuǎn)換積分變量，再進(jìn)行求導(dǎo)。
求導(dǎo)是微積分的基礎(chǔ)，同時(shí)也是微積分計(jì)算的一個(gè)重要的支柱。
物理學(xué)、幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中的一些重要概念都可以用導(dǎo)數(shù)來(lái)表示。
如導(dǎo)數(shù)可以表示運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度和加速度、可以表示曲線在一點(diǎn)的斜率、還可以表示經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際和彈性。
數(shù)學(xué)中的名詞，即對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，用?表示。
不定積分怎么求它的導(dǎo)數(shù)
如果對(duì)不定積分式子∫f（x）dx進(jìn)行求導(dǎo)，那么得到的還是f（x），而如果是∫f（x-t）dx這樣的式子，就還要先轉(zhuǎn)shu換積分變量，再進(jìn)行求導(dǎo)。
導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。
一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。
如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。
擴(kuò)展資料：
不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，x?f\'(x)也是一個(gè)函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)）。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過(guò)程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過(guò)程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來(lái)源于極限的四則運(yùn)算法則。
不定積分求導(dǎo)的運(yùn)算步驟？
原式=∫e^(-x^2)dx
=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)
=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝
=π
解釋
根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，許多函數(shù)的定積分的計(jì)算就可以簡(jiǎn)便地通過(guò)求不定積分來(lái)進(jìn)行。這里要注意不定積分與定積分之間的關(guān)系：定積分是一個(gè)數(shù)，而不定積分是一個(gè)表達(dá)式，它們僅僅是數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系。
一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒(méi)有不定積分。
連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分;若在有限區(qū)間[a,b]上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)且函數(shù)有界，則定積分存在;若有跳躍、可去、無(wú)窮間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。
不定積分求導(dǎo)上下限怎么處理
處理辦法如下：積分上下限為函數(shù)的求導(dǎo)公式=被積函數(shù)以積分上限為自變量的函數(shù)值乘以積分上限的導(dǎo)數(shù)-被積函數(shù)以積分下限為自變量的函數(shù)值乘以積分下限的導(dǎo)數(shù)。對(duì)有積分上下限函數(shù)的求導(dǎo)有以下公式:1. [∫(a,c)f(x)dx]\’=0，a，c為常數(shù)。
解釋：對(duì)于積分上下限為常數(shù)的積分函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)=0.2. [∫(g(x),c)f(x百科)dx]\’=f(g(x))*g\'(x)，a為常數(shù)，g(x)為積分上限函數(shù)，解釋：積分上限為函數(shù)的求導(dǎo)公式=被積函數(shù)以積分上限為自變量的函數(shù)值乘以積分上限的導(dǎo)數(shù)。
3. [∫(g(x),p(x))f(x)dx]\’=f(g(x))*g\'(x)-f(p(x))*p\'(x),a為常數(shù)，g(x)為積分上限函數(shù)，p(x)為積分下限函數(shù)。解釋：積分上下限為函數(shù)的求導(dǎo)公式=被積函數(shù)以積分上限為自變量的函數(shù)值乘以積分上限的導(dǎo)數(shù)-被積函數(shù)以積分下限為自變量的函數(shù)值乘以積分下限的導(dǎo)數(shù)。
