圓內(nèi)接三角形性質(zhì)
圓內(nèi)接三角形性質(zhì)
圓內(nèi)接三角形性質(zhì)如下：
1、在同圓內(nèi)，等邊三角形將圓分成相等的三段弧。三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓的三等分點(diǎn)。
2、三角形的一個(gè)角等于它所對(duì)的邊與圓心相連所形成的夾角的一半。
如果圓O上有三個(gè)互不重合的點(diǎn)A、B、C，則這三點(diǎn)構(gòu)成的△ABC叫做“圓O的內(nèi)接 三角形”。圓O叫做“△ABC的外接圓”。
圓O的圓心是△ABC三條邊任意兩條的中垂線的交點(diǎn)。
相對(duì)的，一個(gè)圓在一個(gè)三角形內(nèi)部，三角形三個(gè)邊都和圓相切，這個(gè)三角形叫做“某圓 的外切三角形”。
三個(gè)頂點(diǎn)都在圓內(nèi)的三角形叫內(nèi)接三角形。
三個(gè)頂點(diǎn)都在圓外的三角形叫外切三角形。
定理：
1、三角形的外接圓有關(guān)定理：三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，是外心。
外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。外心到三角形各邊的垂線平分各邊。
2、三角形的內(nèi)切圓有關(guān)定理：三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，是內(nèi)心。
內(nèi)心到三角形各邊的距離相等。三角形任一頂點(diǎn)到內(nèi)切圓的兩切線長(zhǎng)相等。三角形頂點(diǎn)到內(nèi)切圓的切線長(zhǎng)，是這點(diǎn)到圓心的距離與它圓外部分的比例中項(xiàng)。
圓的介紹：
圓是一種幾何圖形，指的是平面中到一個(gè)定點(diǎn)距離為定值的所有點(diǎn)的**。這個(gè)給定的點(diǎn)稱為圓的圓心。作為定值的距離稱為圓的半徑。當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡就是一個(gè)圓。
圓的直徑有無(wú)數(shù)條;圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。圓的直徑是半徑的2倍，圓的半徑是直徑的一半。
用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖所在的點(diǎn)叫做圓心，一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表示，半徑的長(zhǎng)度就是圓規(guī)兩個(gè)角之間的距離。
通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。
圓內(nèi)接三角形是直角三角形，其中一條邊是直徑嗎
圓內(nèi)接三角形是直角三角形，可以連接該直角所對(duì)應(yīng)的邊的中點(diǎn)與該直角所在的點(diǎn)，可證明該點(diǎn)與圓心重合，所以其中一條邊是直徑。
內(nèi)接三角形（inscribed triangle）是一種幾何圖形。
如果圓O上有三個(gè)互不重合的點(diǎn)A、B、C，則這三點(diǎn)構(gòu)成的△ABC叫做\”圓O的內(nèi)接三角形\” 。
相關(guān)信息：
任何一個(gè)三角形都有且僅有一個(gè)外接圓，外接圓的中心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)。
如果三角形是銳角三角形時(shí)，那么外接圓的中心在三角形的內(nèi)部，如果是鈍角三角形時(shí)，那么外接圓的中心則在三角形的外部，在直角三角形時(shí)百科，外接圓的中心則是斜邊的中點(diǎn)。
圓內(nèi)接三角形面積公式
圓內(nèi)接三角形面積公式：三角形面積=三角形邊長(zhǎng)之和乘以內(nèi)切圓半徑之積的一半周長(zhǎng)一半=面積除以內(nèi)切圓半徑。如果圓O上有三個(gè)互不重合的點(diǎn)A、B、C，則這三點(diǎn)構(gòu)成的△ABC叫做圓O的內(nèi)接三角形。
三角形的外接圓有關(guān)定理是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，是外心。
外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。外心到三角形各邊的垂線平分各邊。三角形的內(nèi)切圓有關(guān)定理是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，是內(nèi)心。內(nèi)心到三角形各邊的距離相等。
三角形任一頂點(diǎn)到內(nèi)切圓的兩切線長(zhǎng)相等。三角形頂點(diǎn)到內(nèi)切圓的切線長(zhǎng)，是這點(diǎn)到圓心的距離與它圓外部分的比例中項(xiàng)。
