反函數(shù)怎么求
反函數(shù)怎么求
求反函數(shù)的方法：（1）從原函數(shù)式子中解出x用y表示;
（2）對換 x,y ,
（3）標(biāo)明反函數(shù)的定義域
如：求y=√(1-x) 的反函數(shù)
注：√(1-x)表示根號下(1-x)
兩邊平方,得y2=1-x
x=1-y2
對換x,y 得y=1-x2
所以反函數(shù)為y=1-x2（x≥0)
說明：
反函數(shù)里的x是原函數(shù)里的y ,原函數(shù)中,y≥0,所以反函數(shù)里的x≥0。
在原函數(shù)和反函數(shù)中,由于交換了x,y的位置,所以原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域,原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域。
怎么求函數(shù)的反函數(shù)？
怎么求函數(shù)的反函數(shù)？反函數(shù)概念：若f(x)是定義在某一域上的一個函數(shù)，若存在一個函數(shù)g(x)，使得f(g(x))=g(f(x))=x，則稱g(x)為函數(shù)f(x)的反函數(shù)。求反函數(shù)的步驟：1. 將原函數(shù)f(x)化為y=f(x);2. 將x用y替換，得到y(tǒng)=f(y);3. 令y=g(x)，解得g(x)=f(g(x));4. 將g(x)可以化為f(x)，得到f(x)=g(f(x))，即得到f(x)的反函數(shù)g(x)。
求反函數(shù)的方法
求反函數(shù)的一般步驟如下：
1、從原函數(shù)式子中解出x用y表示。
2、對換x，y。
3、標(biāo)明反函數(shù)的定義域。
一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A百科)的值域是C，若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作y=f﹣(x) 。反函數(shù)y=f ﹣(x)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。
一般地，如果x與y關(guān)于某種對應(yīng)關(guān)系f（x）相對應(yīng)，y=f（x），則y=f（x）的反函數(shù)為x=f(y)或者y=f﹣1（x）。存在反函數(shù)(默認為單值函數(shù)）的條件是原函數(shù)必須是一一對應(yīng)的（不一定是整個數(shù)域內(nèi)的）。
注意：上標(biāo)\”?1\”指的并不是冪。
反函數(shù)存在定理：嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)必定有嚴(yán)格單調(diào)的反函數(shù)，并且二者單調(diào)性相同。
反函數(shù)的性質(zhì)：
（1）函數(shù)f(x)與它的反函數(shù)圖象關(guān)于y=x直線對稱。
（2）函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射。
（3）一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致。
如何求一個函數(shù)的反函數(shù)
求一個函數(shù)的反函數(shù)的方法如下：
先判讀這個函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)，若非單調(diào)函數(shù)，則其反函數(shù)不存在。設(shè)y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。
如果對D中任意兩點 x? 和 x? ，當(dāng) x?<x? 時，有 y?<y? ，則稱y=f(x)在D上嚴(yán)格單調(diào)遞增;當(dāng) x?<x? 時，有 y?>y?，則稱 y=f(x) 在D上嚴(yán)格單調(diào)遞減。
再判斷該函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性是否一致;滿足以上條件即反函數(shù)存在。
拓展：
大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（當(dāng)函數(shù)y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數(shù)），則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有反函數(shù)，其反函數(shù)的定義域是{C}，值域為{0} ）。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數(shù)。若一個奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。
嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)必定有嚴(yán)格單調(diào)的反函數(shù)，并且二者單調(diào)性相同，再判斷該函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性是否一致，例如 求 y=x^2 的反函數(shù)。x=±根號y，則 f(x) 的反函數(shù)是正負根號 x，求完后注意定義域和值域，反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域就是原函數(shù)的定義域。
怎么求反函數(shù)
反函數(shù)的求法是只需要將自變量和因變量置換，然后求出類似于y=?x的函數(shù)即可。
一般來說，設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x，這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)，記作x=f-1(y) 。
反函數(shù)x=f?-1(y)的定義域、值域分別是函數(shù)y=f(x)的值域、定義域。
**有代表性的反函數(shù)就是對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)。
一般地，如果x與y關(guān)于某種對應(yīng)關(guān)系f(x)相對應(yīng)，y=f(x)，則y=f(x)的反函數(shù)為x=f-1(y)。存在反函數(shù)（默認為單值函數(shù)）的條件是原函數(shù)必須是一一對應(yīng)的（不一定是整個數(shù)域內(nèi)的）。注意：上標(biāo)“?1”指的是函數(shù)冪，但不是指數(shù)冪。
函數(shù)介紹：
函數(shù)（function），數(shù)學(xué)術(shù)語。其定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從**、映射的觀點出發(fā)。
函數(shù)的近代定義是給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應(yīng)法則f。
其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。
